Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/349

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rispetto al polo . Le rette condotte da ai punti si chiameranno assi armonici, di grado , del dato sistema di rette rispetto alla retta .

Considerando esclusivamente rette passanti per , avranno luogo i seguenti teoremi, analoghi a quelli già dimostrati per un sistema di punti in linea retta. [43]

Se è un asse armonico, di grado , del dato sistema di rette rispetto alla retta , viceversa è un asse armonico di grado , del medesimo sistema, rispetto alla retta .

Se sono gli assi armonici, di grado , del dato sistema , rispetto alla retta , gli assi armonici, di grado , del sistema , rispetto ad , sono anche gli assi armonici, del grado , del sistema dato, rispetto alla stessa retta .

Se sono gli assi armonici, di grado , del sistema dato rispetto alla retta e se sono gli assi armonici, di grado , dello stesso sistema dato, rispetto ad un'altra retta ; gli assi armonici, di grado , del sistema , rispetto alla retta , coincidono cogli assi armonici, di grado , del sistema , rispetto alla retta .

Qualunque sia la retta , se fra le rette date coincidono in una sola, questa tien luogo di assi armonici di grado , di assi armonici di grado di un asse armonico di grado .

Se rette coincidono fra loro e colla retta , questa tien luogo di assi armonici di qualunque grado, e gli altri assi armonici, di grado , sono gli assi armonici, di grado , del sistema rispetto ad .

20. Se al § 18 la trasversale vien condotta pel punto , ossia se la retta si fa girare intorno ad , il teorema ivi dimostrato può essere enunciato così:

Siano date rette concorrenti in un punto . Se per un polo fisso si conduce una trasversale arbitraria che seghi quelle rette ne' punti , i centri armonici di grado , del sistema , rispetto al polo , generano, ruotando intorno ad , rette concorrenti in .

E dagli ultimi due teoremi (19) segue:

Se rette fra le date coincidono in una sola , questa tien luogo di delle rette . Se inoltre passa pel polo , essa tien luogo di delle rette . Le rimanenti , fra queste rette, sono il luogo de' centri armonici di grado (rispetto al polo ) de' punti, in cui sega le rette .