Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/364

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che una curva semplice dell'ordine non può avere più di punti doppi (comprese le cuspidi). Infatti: se ne avesse uno di più, per questi e per altri punti della stessa curva, in tutto punti, si potrebbe far passare una curva dell'ordine , la quale avrebbe in comune colla linea data

intersezioni: il che è impossibile, se la curva data non è composta di linee d'ordine minore.1

Art. VIII.

Porismi di Chasles e teorema di Carnot.


Fig. 6.a

36. Sia dato (fig. 6.a) un triangolo . Un punto qualunque di è individuato dal rapporto ; e parimenti, un punto qualunque di è individuato dal rapporto . Tirate le rette , queste s'incontrino in un punto , che è, per conseguenza, determinato dai due rapporti , i quali chiameremo coordinate del punto . La retta seghi in : così si ottiene un terzo rapporto . Fra i tre rapporti ha luogo una semplice relazione, poiché, in virtù del noto teorema di

  1. Plücker, loco citato, p. 215.