Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/366

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37. Consideriamo di nuovo (fig. 7a) un triangolo ; un punto in , determinato dal rapporto ed un punto in , determinato dal rapporto , individuano una retta la quale è, per conseguenza, determinata dai due rapporti , .

Fig. 7.a

Questi due rapporti si chiameranno coordinate della retta. La quale poi incontra in un terzo punto , e così dà luogo ad un terzo rapporto . In virtù del noto teorema di Menelao1, i tre rapporti sono connessi fra loro dalla relazione semplicissima:

.

Quando la retta passa per l'uno per l'altro de' punti , una delle due coordinate è zero. Se poi la retta passa per , entrambe le coordinate sono infinite, ma è finito il loro rapporto .

Supponiamo che la retta varii girando intorno ad un punto dato. Allora i punti genereranno due punteggiate projettive, epperò fra le due coordinate di avrà luogo una equazione di primo grado rispetto a ciascuna coordinata. E siccome, quando la retta mobile passa per , entrambe le coordinate divengono infinite, così la forma dell'equazione sarà:

1')
.

Questa relazione fra le coordinate di una retta mobile intorno ad un punto dato può chiamarsi l'equazione del punto (considerato come inviluppo della retta mobile).

  1. Menelaus, Sphaerica, III, 1. — Einleitung.