Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/367

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Suppongasi ora che la retta varii inviluppando una curva della classe ; qual relazione avrà luogo fra le coordinate della retta variabile? Da un punto qualunque, l'equazione del quale sia la 1'), partono tangenti della curva, cioè posizioni della retta mobile. Dunque la relazione richiesta e l'equazione 1') dovranno essere sodisfatte simultaneamente da sistemi di valori delle coordinate. Onde s'inferisce che la relazione richiesta sarà del grado rispetto alle coordinate considerate insieme.

Dunque: se una retta si muove inviluppando una curva della classe , fra le coordinate variabili della retta avrà luogo una relazione costante della forma:

2')
,

la quale può risguardarsi come l'equazione della curva inviluppata dalla retta mobile.

Viceversa: se una retta varia per modo che le sue coordinate sodisfacciano costantemente ad una relazione della forma 2'), l'inviluppo della retta sarà una curva della classe .

I due importanti porismi dimostrati in questo numero e nel precedente sono dovuti al sig. Chasles1.

38. Riprendiamo l'equazione 2). Pei punti in cui la curva da essa rappresentata sega la retta , la coordinata è nulla e l'altra coordinata si desumera dall'equazione medesima, ove si faccia . Si avrà così:

Analogamente, pei punti in cui la curva sega si ottiene:

Divisa l'equazione 2) per e avuto riguardo al teorema di Ceva, si ha:

,

  1. Aperçu historique, p. 280. <Chasles, Lettre à M. Quetelet. Correspondance mathématique et physique, t. VI, pag. 81, Bruxelles 1830.>