Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/370

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(d). Supposti i punti in linea retta, gli altri sei sono in una curva di second'ordine; onde, se tre di questi, , coincidono, si avrà:

Se tre trasversali condotte da un punto di una cubica tagliano questa in tre punti situati in linea retta ed in altri tre punti , la cubica avrà in un contatto tripunto con una curva di second'ordine passante per .

Se coincidono in un flesso, dal teorema precedente si ricava:

Ogni trasversale condotta per un flesso di una cubica sega questa in due punti, ne'quali la curva data ha due contatti tripunti con una stessa curva di second'ordine.1

E per conseguenza:

Se da un flesso di una cubica si conduce una retta a toccarla in un altro punto, in questo la cubica ha un contatto sipunto con una curva di second'ordine.2

40. Consideriamo una curva-inviluppo della classe , rappresentata dall'equazione 2'). Per ottenere le tangenti di questa curva, passanti per , dobbiamo fare ivi ; l'equazione risultante darà i valori dell'altra coordinata relativi ai punti in cui il lato è incontrato dalle tangenti passanti per . Avremo così:

.

Analogamente, pei punti in cui il lato è incontrato dalle tangenti passanti per , avremo:

.

Dividasi ora l'equazione 2') per ; avuto riguardo alla relazione:

,

si otterrà:

. Se in questa equazione si fa , si avranno i punti in cui è

  1. Poncelet, Analyse des transversales (Giornale di Crelle, t. 8, Berlino 1832, p. 129-135).
  2. Plücker, Ueber Curven dritter Ordnung und analytische Beweisführung (Giornale di Grelle, t. 34, Berlino 1847, p. 330).