Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/372

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Per punti dati (34) passano infinite curve d'ordine , due delle quali si segheranno in altri punti; questi apparterranno dunque anche a tutte le altre curve descritte pei punti dati. Ossia:

Per punti dati ad arbitrio passano infinite curve d'ordine , le quali, [51] oltre i dati, hanno in comune altri punti determinati.1

Una qualunque di tali curve è individuata da un punto arbitrario, aggiunto ai dati ; cioè fra le infinite curve passanti per punti dati, ve n'ha una sola che passi per un altro punto preso ad arbitrio. Ne segue che l'indice della serie formata da quelle infinite curve (34) è 1. Ad una serie siffatta si dà il nome di fascio; ossia per fascio d'ordine s'intende il sistema delle infinite curve di quest'ordine, che passano per punti dati ad arbitrio e, per conseguenza, per altri punti individuati. Il complesso delle intersezioni comuni alle curve d'un fascio dicesi base del fascio.

Analoghe proprietà hanno luogo per le curve di data classe. Le tangenti comuni a due curve di classe toccano infinite altre curve della stessa classe. Vi ha una sola curva di classe che tocchi rette date ad arbitrio. Tutte le curve di classe tangenti ad rette arbitrarie hanno altre tangenti comuni individuate.


Art. IX.

Altri teoremi fondamentali sulle curve piane.


42. Fra gli punti, che determinano una curva semplice d'ordine , ve ne possono essere tutt'al più situati in una curva d'ordine .

Infatti, se punti giacessero in una curva d'ordine , i rimanenti

  1. Plücker, Analytisch-geometrische Entwicklungen, 1. Bd., Essen 1828, p. 229.