Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/374

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; e che è dato, mediante , dalla 1). Abbiamo così il teorema1:

Tutte le curve d'ordine [53], descritte per punti dati di una curva d'ordine e per punti dati di una curva d'ordine , segano la prima curva in altri punti fissi e la seconda curva in altri punti fissi.

(a) Da questo teorema segue immediatamente:

Affinchè per le intersezioni di due curve d'ordine passi il sistema di due curve d'ordini , è necessario e sufficiente che di queste intersezioni appartengano alla curva d'ordine , ed appartengano alla curva d'ordine .

(b) Quando il numero ha il suo minimo valore, il teorema suenunciato può esprimersi così:

Ogni curva d'ordine , descritta per punti dati di una curva d'ordine , incontra questa in altri punti fissi.

Ovvero :

Se delle intersezioni di due curve d'ordine , giacciono in una curva d'ordine , questa ne conterrà altre , e le rimanenti saranno in una curva d'ordine .

Del resto, questi teoremi sono compresi nel seguente più generale.

44. Date due curve, l'una d'ordine , l'altra d'ordine , se delle loro intersezioni ve ne sono situate sopra una curva d'ordine , questa curva ne conterra altre ; e le rimanenti saranno sopra una curva d'ordine . [54]

Infatti: fra le intersezioni delle curve non comuni a , se ne prendano e per esse si descriva una curva d'ordine . Avremo così due luoghi d'ordine : l'uno è , l'altro è . La curva contiene

intersezioni de' due luoghi, dunque (43, b) ne conterrà altre

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  1. Plücker, Theorie der algeb. Curven, p. 11.