Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/333

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Sezione I.

PRINCIPII FONDAMENTALI



Art. I.

Del rapporto anarmonico.

1. In una retta siano dati quattro punti ; i punti determinano col punto due segmenti, il cui rapporto è , e col punto due altri segmenti, il rapporto de’ quali è . Il quoziente dei due rapporti,


dicesi rapporto anarnionico1 de’ quattro punti e si indica col simbolo 2. Mutando l’ordine, nel quale i punti dati sono presi in considerazione, si hanno ventiquattro rapporti anarmonici, quante sono le permutazioni di quattro cose. Ma siccome:

.


ossia :

,


così que’ ventiquattro rapporti anarmonici sono a quattro a quattro eguali fra loro.

  1. Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie (présenté à l’Académie de Bruxelles en janvier 1830). Bruxelles 1837, pag. 34.
  2. Moebius, Der barycentrische Calcul, Leipzig 1827, pag. 244 e seg. — Witzschel, Grundlinien der neueren Geometrie, Leipzig 1858, pag. 21 e seg.