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320 INTRODUZIONE AD UNA TEORIA GEOMETRICA DELLE CURVE PIANE.



Ossia, fra essi, sei soli sono essenzialmente diversi tali sono i seguenti:


1)
,

.


Si ha poi:

,


ossia:

,


ed analogamente:

,


ossia i sei rapporti anarmonici 1) sono a due a due reciproci. Chiamati fondamentali i tre rapporti

,


gli altri tre sono i valori reciproci de’ precedenti.

Fra quattro punti in linea retta ha luogo, com’è noto, la relazione:

,


dalla quale si ricava:


ossia:

,


e così pure:

,

,


cioè i sei rapporti anarmonici 1), presi a due a due, danno una somma eguale all'unità (rapporti anarmonici complementari).

Dalle precedenti relazioni segue che dat uno de’ sei rapporti anarmonici (1), gli altri cinque sono determinati. Infatti, posto , il rapporto reciproco è . I rapporti complementari di questi due sono , . Ed i rapporti reciproci degli ultimi due sono , .