Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/335

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2. Congiungansi i dati punti ad un arbitrario punto situato fuori della retta (fig. l.a), cioè formisi un fascio di quattro rette che passino rispettivamente per e tutte concorrano nel centro . I triangoli danno:

.


Fig. 1.

Similmente dai triangoli si ricava:

,


epperò:

;


ovvero, indicando con le quattro direzioni e con gli angoli da esse compresi:

,


eguaglianza che scriveremo simbolicamente così:

.


All'espressione del secondo membro di quest' equazione si dà il nome di rapporto anarmonico delle quattro rette . Dunque: il rapporto anarmonico di quattro rette concorrenti in un centro è eguale al rapporto anarmonico del quattro punti in cui esse sono incontrate da una trasversale. Per conseguenza, se le quattro rette sono segate da un'altra trasversale in il rapporto anarmonico di questi nuovi punti sarà eguale a quello de' primi . E così pure se i punti vengono uniti ad un altro centro mediante quattro rette , il rapporto anarmonico di queste sarà eguale a quello delle quattro .

3. Dati quattro punti in linea retta e tre altri punti in un'altra