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VIII. L’energia raggiante

Se la 196) si applica ai valori di $\lambda$ e di T per i quali il prodotto $\lambda {\text{T}}$ è piccolo rispetto ad R/N essa si riduce a

197)	${\text{E}}_{\lambda }={\frac {c^{2}h}{\lambda ^{5}}}\,e^{-{\frac {{\text{N}}ch}{{\text{R}}\lambda {\text{T}}}}}$

che è della forma della 185) data dal Wien. Applichiamo invece a valori grandi di $\lambda {\text{T}}$. Allora potremo porre

$e^{\frac {{\text{N}}ch}{{\text{R}}\lambda {\text{T}}}}\,=\,1\,+\,{\frac {{\text{N}}ch}{{\text{R}}\lambda {\text{T}}}}$

e la formola 195) per la densità del volume diventa

198)	$\varrho ={\frac {8\pi {\text{RT}}}{{\text{N}}\lambda ^{4}}}$

e quella per l’energia emessa 196)

199)	${\text{E}}={\frac {c{\text{RT}}}{{\text{N}}\lambda ^{4}}}$

Queste due ultime formole rappresentano la legge di distribuzione di Lord Rayleigh¹ e che suol anche essere detta equazione spettrale di Jeans² e Lorentz³. Ciascuno di questi tre ha seguito una via diversa per giungere a questa legge, ma son tutti partiti dalle stesse ipotesi e giunti allo stesso risultato.

1. Lord Rayleigh, Phil. M. 49, p. 539 (1900).
2. J. H. Jeans, Phil. M. (6), 17, p. 229 (1909); Phil. M (6), 10, p. 91 (1905).
3. H. A. Lorentz, IV Congresso dei Matematici, Roma; Nuovo Cimento s. V. Vol. XVI (1908); The theorie of Electrons, p. 80 ... (1909)