 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 192 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
ipsius yk ; et, divisa ce bifariam in z, erit zf dupla ipsius kd, ac propterea zd tripla ipsius dy. Rectae vero do tripla est ed: maior est ergo recta do, quam dy ; ac propterea y centrum inscriptae magis ad basin accedit, quam punctum o. Et, quia ut cd ad do, ita est ablatum zd ad ablatum dy, erit et reliquum cz ad reliquum yo, ut ed ad do : nempe yo tertia pars erit ipsius cz, hoc est pars sexta ipsius cc. Eadem prorsus ratione demonstrabimus, cylindros circumscriptae fìgurae sese aequaliter excedere, et esse excessus aequales minimo, et ipsorum centra gravitatum in distantiis aequalibus librae kz constituta; et, pariter, anulos iisdem cylindris aequales similiter disponi in altera libra kg, ipsius kz dimidia ; ac propterea circumscriptae gravitatis centrum, quod sit r, libras ita dividere, ut zr ad rk sit ut kr ad rg, Erit ergo zr dupla ipsius rk; ez vero rectae kd aequalis est, et non dupla : erit tota ed minor quam tripla ipsius dr ; quare recta dr maior est quam do : scilicet centrum circumscriptae a basi magis recedit, quam punctum o. Et quia zk tripla est ad kr, et kd cum duabus ze tripla ad kd. erit tota cd cum ez tripla ipsius dr. Est autem cd tripla ad do: quare reliqua cz reliquae ro tripla erit; scilicet or sexta pars est ipsius cc. Quod est propositum. His autem praedemonstratis, demonstratur, centrum gravitatis parabolici conoidis axem ita dividere, ut pars ad verticem reliquae ad basin sit dupla.
Esto parabolicum conoidale, cuius axis sit ab, divisus in n ita ut an ipsius nh sit dupla. Ostendendum est, centrum gravitatis conoidis esse n punctum. Si enim non est n, aut infra ipsum, aut supra ipsum, erit. Sit, primum, infra, sitque x; et exponatur linea lo ipsi nx aequalis, et lo contingenter dividatur in s; et quam rationem habet utraque sinml bx, os ad os, hanc habeat conoidale ad solidum r; et inscribatur conoidi figura ex cylindris aequalem altitudinem habentibus, ita ut quae inter iUius centrum gravitatis et punctum n intercipitur, minor sit quam ls; excessus autem, quo a conoide superatur, minor sit solido r. Hoc autem fieri posse, clarum est. Sit itaque inscripta, cuius gravitatis centrum sit i: erit iam ix maior so; et quia est, ut xb cum so ad so, ita conoidale ad r (est autem r maius excessu quo conoidale figuram inscriptam superat), erit conoidalis ad dictum excessum proportio, maior quam utriusque bx, os ad so; et, dividendo, figura inscripta ad dictum excessum maiorem rationem habebit quam
