Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/242

de sphaera et cylindro di archimede.

239

nb ad ☐ 3^ae bk, vel ut ☐ nb ad ☐ bk, ita ☐ hn ad ☐ nk. Cum enim sit¹ ut hb ad bn, ita nb ad bk, erit et ut unum nb ad unum bk, ita omnia ad omnia²; nempe hn ad nk. Quare, et ut quadratum nb ad ☐ bk, hoc est ut hb ad bk, ita ☐ hn ad ☐ nk.

     Pag. 52, versi 1.

ʌ ut superius ostensum est in signo³ ☉. Si enim ☐ primae ad ☐ secundae proportionem habeat maiorem quam sit proportio⁴ 2^ae ad 3^am, proportio primae ad 3^am erit maior quam sesquialtera proportionis 2^ae ad 3^am. Habeat enim ☐ hf ad ☐ fk maiorem rationem quam fk ad fg⁵: quam ergo rationem habet fk ad fg, hanc habebit ☐ minus ipso ☐ hf ad ☐ fk. Habeat ☐ xf, et sumatur inter fk, fg media o: erit ergo ut fk ad fg, ita ☐ fk ad ☐ o, et ☐ o ad ☐ fg, et ☐ xf ad fk. Sunt ergo ☐^a xf, fk, o, fg proportionalia; quare et lineae. Habet ergo fx ad fg triplicatam rationem quam o ad fg: fh autem ad fg eiusdem duplam obtinet: quare xf ad fg sesquialteram rationem habet illius quam habet fk ad fg. Habet autem hf ad fg maiorem rationem quam xf ad fg: ergo proportio hf ad fg maior est quam sesquialtera proportionis fk ad eandem fg.

     Pag. 52, versi 26.

Est enim sicut ec cum ch ad ch⁶; ut ex progressu septimae huius patet⁷.

idem est quam kf ad fg.























Sed proportio bad portionis ad bad conum est sicut gh ad hc.

1. 3. erit et unum, V
2. 4. ut omnia ad omnia, V
3. 9. ad signum, V
4. 11-12. sit ratio, V
5. 15-17. quam fk ad fg hanc, V
6. 32. ec ad ch, S
7. 33. huius fit, S