Pagina:Le sfere omocentriche.djvu/71

N.° IX.

le sfere omocentriche, ecc.

59

velocità, e si metta che la minore non solo si muova colla maggiore, ma sia dotata pur di velocità propria ed uguale nel medesimo senso: il movimento così composto (della minore) si farà con velocità doppia. E se la velocità (propria) della minor sfera sarà doppia, la velocità sua composta sarà tripla, e così di seguito. Perchè se la maggiore muoverà la minore di un quadrante, e la minore con ugual velocità propria procederà d’un quadrante, questa avrà avanzato di due quadranti; e quindi il suo moto composto di due sarà doppio del moto dell’altra. Queste cose, dice (Sosigene), stanno pel caso in cui i movimenti si facciano intorno ai medesimi poli. Che se i poli saranno diversi, diverso sarà pure l’effetto, a cagione dell’obliquità dell’altra sfera (rispetto alla prima). Perchè allora le velocità non si comporranno in questa maniera, ma, come si usa dimostrare col parallelogramma, produrranno un movimento secondo il diametro¹, composto di due movimenti, dei quali l’uno è quello di un punto che si muova seguendo la lunghezza del parallelogramma, l’altro di un punto che si muova percorrendo la larghezza del parallelogramma in egual tempo che impiega il primo a percorrer la lunghezza. Perchè in tal modo il punto si troverà simultaneamente all’altro estremo così del diametro, come della lunghezza di ciascuno dei lati percorsi: e siccome il diametro non è eguale alla linea spezzata formata da questi lati, ma minore, così la velocità composta delle due sarà minore della loro somma². Il simile dicasi, quando rivolgendosi due sfere omocentriche intorno ai medesimi poli, od intorno a poli diversi, ed in direzioni contrarie, in guisa che la minore ad un tempo sia portata dalla maggiore, e si mova (di moto proprio) contro a quella: ogni punto della minore impiegherà a far la sua rivoluzione più tempo, che non occorrerebbe, se fosse soltanto invariabilmente connessa colla maggiore. Per questo la restituzione del Sole, da un levare a un levare consecutivo, è più lenta che la rivoluzione del mondo, avendo esso un moto più tardo in contrario senso. Che se invece il Sole avesse un movimento uguale a quello delle fisse, la sua rivoluzione accompagnerebbe queste, ed esso nascerebbe sempre col medesimo punto (della sfera stellata).

11. Premesse queste cose, Sosigene, venendo a ciò che fu detto da Aristotele sulla necessità di aggiungere per ciascun pianeta altrettante sfere reagenti (quante deferenti ne assumeva Callippo) meno una, se si vogliono salvare le apparenze, espone come segue la teoria delle sfere secondo Aristotele. Sia dunque, delle sfere che portano Crono, la prima mossa al modo di quella delle fisse, la seconda lungo l’eclittica, la terza si rivolga perpendicolarmente all’eclittica, da ostro verso settentrione; il circolo (equatoriale) di questa sarà perpendicolare all’eclittica, avendo in essa i poli, perchè si segano perpendicolarmente i circoli (massimi) che passan l’uno pei poli dell’altro. La quarta sfera poi, che contiene l’astro, lo muova secondo un circolo obliquo, allo scopo di limitarne l’escursione in latitudine verso l’Orsa, affinchè non si avvicini troppo ai poli del mondo. Bisogna ora immaginare, oltre alle quattro deferenti, un’altra quinta sfera che sia mossa intorno ai medesimi poli che la quarta, in senso contrario ed in egual tempo. Questa, essendo mossa in contrario della quarta, sui medesimi poli, con eguale velocità, distruggerà il movimento della quarta, e la velocità apparirà diminuita³. I punti della terza sfera

---

1. Cioè la diagonale.
2. Ecco enunziato qui da Sosigene, contemporaneo di Giulio Cesare, il principio della composizione dei movimenti, con tutta la chiarezza possibile. La dimostrazione di quel principio col parallelogramma era cosa nota nelle scuole. Al medesimo pure allude Gemino, alquanto più antico di Sosigene, presso Proclo Comm. in Eucl., pag. 106 ed. Friedlein. La base di queste antiche dottrine sul moto composto sta presso Aristotele nel cap. 2 dei Problemi Meccanici, dove il teorema del parallelogramma delle velocità si trova dimostrato.
3. Più esattamente: diminuirà il numero delle velocità che compongono il movimento. La quinta sfera, o prima delle reagenti, si muoverà come la terza delle quattro deferenti.