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capitolo v — § 27

E con opportune addizioni di righe, si trova:

$\Delta =(x-a)^{4}{\begin{vmatrix}1&0&0&0&a\\0&1&0&0&2a\\0&0&1&0&3a\\0&0&0&1&4a\\0&0&0&0&x+4a\end{vmatrix}}=(x-a)^{4}(x+4a)$.

3° Risolvere i sistemi di equazioni seguenti:

${\begin{aligned}x+y+z&=a\\x+2y+3z&=b\\2x+3y+4z&=c\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x+y+z&=a\\x+2y+3z&=b\\2x+3y+5z&=c\end{aligned}}$

Risposta Per il secondo sistema basta applicare la regola di Cramer; per il primo si noti che il determinante del sistema è nullo, che esso è risolvibile soltanto se $c=a+b$, nel qual caso si può dare un valore arbitrario alla $z$, tenendo poi conto delle sole prime due equazioni.

4° Discutere i seguenti sistemi di equazioni per tutti i valori dei coefficienti $a,\alpha ,\beta ,\gamma ,p,q,r,l,m,n$:

${\begin{aligned}x+y+z+t&=1\\4x+5y+6z+at&=2\\2x+3y+4z+5t&=3\\-x+y-z+t&=0\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x+y+z+t&=0\\4x+5y+6z+at&=0\\2x+3y+4z+5t&=3\\-x+y-z+t&=0\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x+y+z&=l\\\alpha x+\beta y+\gamma z&=m\\\alpha ^{2}x+\beta ^{2}y+\gamma ^{2}z&=n\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x+y+z+3t=1\\\alpha x+\beta y+\gamma z+(\alpha +\beta +\gamma )t&=2\\\alpha ^{2}x+\beta ^{2}y+\gamma ^{2}z+(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})t&=3\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\alpha x+\beta y+\gamma &=0\\px+qy+r&=0\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\alpha x+\beta y+\gamma &=0\\px+qy+r&=0\\lx+my+n&=0\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x+y+z&=1\\2x+3y+4z&=2\\3x+4y+5z&=3\\6x+8y+pz&=6\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x+y+z&=1\\2x+3y+4z&=2\\4x+9y+16z&=3\\7x+13y+pz&=6\end{aligned}}$

5° Risolvere il seguente sistema di 5 equazioni nelle 5 incognite $x$, $y$, $z$, $t$, $v$.

${\begin{aligned}lx+ay+bz+ct+dv&=0\\lx+ly+az+bt+cv&=0\\lx+ly+lz+at+bv&=0\\lx+ly+lz+lt+av&=0\\lx+ly+lz+lt+lv&=0.\end{aligned}}$