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capitolo vi — § 30

ogni valore dato alla $x$ (nel campo $G$). Tra i metodi che possono servire a tale scopo, uno, il metodo delle tavole numeriche, è ormai famigliare al lettore, che ben conosce gli esempi delle tavole logaritmiche e trigonometriche, tanto utili per il calcolo rapido e sufficientemente approssimato delle funzioni:

$y=\log x$,

$y=\operatorname {sen} x$,

$y=\cos x$,

$y=\log \operatorname {sen} x$,

eccetera

Naturalmente si possono, almeno teoricamente, costruire tabelle numeriche per ogni funzione. La fisica ne porge numerosi esempi. Ricorderò, per esempio, le tavole che dànno la densità $y$ dell’acqua alle varie temperature $x$, la temperatura $y$ di ebollizione dell’acqua alle varie pressioni $x$, eccetera.

Ma talvolta si suole ricorrere a procedimenti grafici, i quali, sebbene generalmente meno precisi, hanno il vantaggio di permettere di abbracciare con un solo colpo d’occhio l’andamento di una funzione $y=f(x)$, e talvolta persino di risolvere con rapidità questioni che analiticamente porterebbero a lunghi sviluppi di calcolo. Ciò che è specialmente utile, se il campo $G$ dei valori, per cui è definita la $y$, è formato da tutti i punti di un intervallo; caso, al quale soltanto sono dedicate le considerazioni seguenti.

Su un foglio di carta si scelgono due rette normali $Ox$, $Oy$ come assi cartesiani ortogonali.

Sulla prima si portino dei segmenti $OA$ uscenti da $O$, aventi lunghezze $x=OA$ arbitrarie, ma appartenenti al campo $G$, ove la $y$ è definita.

Si innalzino dagli estremi $A$ di questi segmenti delle perpendicolari uguali in lunghezza e segno al valore della $y$ corrispondente al valore $OA$ della $x$. Otteniamo così vari punti; e tanti più ne otterremo, e (nei casi comuni) tanto più vicini, quanto sarà maggiore il numero dei valori della $x$ che si considerano, e quanto meno distano l’uno dall’altro questi valori. Se noi immaginiamo eseguite queste operazioni per tutti i valori della $x$, gli estremi delle perpendicolari innalzate si trovano su una curva, che diremo immagine della funzione $f(x)$, e che la Geometria Analitica chiamerebbe la curva che ha per equazione $y=f(x)$. Dobbiamo anzitutto fare alcune osservazioni:

1° Il disegno resta molto facilitato se la carta è millimetrata, perchè così più facilmente si misurano i segmenti paralleli o normali ad $Ox$ (purchè $Ox$ sia una delle righe tracciate sulla carta). Il Regnault, per maggiore precisione, in taluni suoi studi ricorse a curve tracciate su tavole di rame.