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funzioni, limiti 103

pendolo retrocede fino a che il valore , ripassando per lo zero, giunge al valore , per poi retrocedere di nuovo giungendo al valore , e così via.

E resta evidente che, se si prende il numero delle oscillazioni compiute dal pendolo abbastanza grande, si rendono piccoli a piacere i valori che può poi assumere : ciò che esprimeremo scrivendo .

Infatti, se è un numero positivo piccolo a piacere, sia così grande che . Per sarà .

E quindi per l'angolo è a fortiori minore di .

Tra i due precedenti esempi passa una certa differenza di comportamento. Mentre nel 1° la varia al crescere della sempre in un verso, e, senza mai essere nulla, finisce col diventare e restare piccola a piacere, la quantità del secondo esempio tende pure a zero. Ma essa non varia sempre in un verso: il suo valore assoluto prima diminuisce fino ad annullarsi, poi aumenta di nuovo, torna a diminuire, e così via. I massimi valori che raggiunge in ogni oscillazione vanno diventando però sempre più piccoli; cosicchè anche la del secondo esempio, come la del primo, finisce da un certo momento in poi con l’essere diventata e restare piccola a piacere in valore assoluto.

Se un punto si muove di moto uniforme su una retta , partendo da , e muovendosi per esempio verso destra, la distanza cresce sempre, anzi ad un certo istante in poi diventa e resta maggiore di una qualsiasi lunghezza assegnata. Se, per esempio, misuriamo il tempo (in minuti, o in secondi, o eccetera) a partire dall’istante iniziale dal movimento, e se è la velocità (supposta costante) del movimento, dopo unità di tempo, si ha . Ciò che noi esprimeremo scrivendo (quando cresce indefinitamente), o anche senza altro .

Sia ora un punto che oscilli rapidamente intorno al precedente punto mobile , e supponiamo che l’ampiezza di tali oscillazioni sia costantemente di 1 cm. La distanza