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118 CAPITOLO VI - § 36

rappresentata sensibilmente da un altro segmento , che non è però prolungamento di

Il segmento rappresenta il salto, la discontinuità che ha la per , , ed ha per misura proprio la misura della quantità di calore che la liquefazione del ghiacci ha assorbito. Come si vede, per fa variare di pochissimo la temperatura, si richiede, generalmente pochissimo calore; ma, se si tratta invece di passare da una temperatura negativa di alla temperatura di , dove è un numero positivo, la quantità di calore necessaria non è piccolissima, anche se è piccolissimo, ed è sempre maggiore della quantità di calore necessaria alla fusione del ghiaccio.

In altre parole, il valore di per è rappresentato dal segmento , mentre i valori di nei punti di un intorno destro di , per quanto piccolo, non sono già assai prossimi alla misura di , ma sono rappresentati da segmenti che differiscono da ma non meno che , cosicchè il per (cioè quando tende a zero venendo da destra) è uguale ad , e non al valore , che ha nel punto . Perciò si dice che la è discontinua nel punto .

Si pone anzi la seguente definizione generale:

Sia una funzione definita in un intervallo (a, b). Sia c un punto interno a questo intervallo. Se [se ]. In tal caso infatti non avrebbe significato parlare del [del ] perchè non è definita a sinistra )a destra) di c.

La formola si può anche scrivere nella forma .

Affinchè dunque sia continua, p. es., in un punto interno all'intervallo , i due limiti devono esistere entrambi ed essere uguali as . Nell'es. precedente il esisteva, ma non era uguale al valore di per . In altri casi di funzioni discontinue (non continue),