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CAPITOLO VIII.

DERIVATE, DIFFERENZIALI

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§ 47. — Velocità ad un istante, velocità di reazione, intensità
di corrente, coefficiente di dilatazione, calore specifico.

α) Studiamo un fenomeno dei più semplici: la caduta di un grave che parte senza velocità iniziale. L'esperienza insegna che il numero $y$ dei metri percorsi in $x$ minuti secondi di libera caduta vale ${\frac {1}{2}}gx^{2}=4,905x^{<}8g=9,81)$.

Da tale formola resta analiticamente individuata la funzione $y$ della $x$ così da poterne calcolare il valore per ogni valore positivo della $x$. E si trova che dopo

$3''$il grave ha percorso metri $3,1\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

$3,01\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

$3,001\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

$y=7,905\cdot (3)^{2}$ $y=4,905\cdot (3,1)^{2}$ $y=4,905\cdot (3,01)^{2}$ $y=4,905\cdot 3,001)^{2}$

$=44,145$ $=44,125+2,992$ $=44,145+0,295$ $=44,145+0,0294$

Ora è ben noto che la velocità media in un intervallo di tempo è data dal quoziente tra la lunghezza del segmento percorso in tale intervallo e il tempo impiegato a percorrerlo.

Siccome nell'intervallo $(3'';3'',1)$ si sono percorsi $2,992$, la velocità media in questo intervallo di tempo $({\frac {1}{10}}$ di minuto secondo) vale ${\frac {2,992}{\left({\frac {1}{100}}\right)}}=29,5$; la velocità media nell'intervallo $3'';3,001)$ sarà ${\frac {0,0294}{\left({\frac {1}{1000}}\right)}}=29,4$.

Noi potremo continuare il calcolo per intervalli di tempo ancor più piccoli; ciò che naturalmente non avrebbe alcun