cioè diventa l'integrale di una funzione razionale della , che noi sappiamo calcolare.
) Si calcoli ora (1) nell'ipotesi , Se , sono le radici di , è (posto ):
.
Questo polinomio dovendo essere positivo, affinchè (1) abbia significato reale, dovrà essere:
(4) ,
cosicchè le , non potranno essere complesse coniugate, nè uguali e reali1. Le e saranno quindi reali e distinte. Dalla (4) si deduce che e sono di segno contrario, e quindi che e hanno lo stesso segno, ossia che si può porre
,
dove è un'altra variabile reale. Risolvendo rispetto ad si ha:
; donde: ,
,
cosicchè l'integrale (1) diventa:
,
che è un integrale di una funzione razionale delle , e che noi quindi sappiamo calcolare2.
) Il caso è (per ) un caso particolare dell'integrale
{{spazi|10}( intero positivo); (.
Questo integrale, posto , , , diventa l'integrale
- ↑ Se , con , o , allora .
- ↑ In <math<\gamma^1</math>) e ) l'indeterminazione del segno per corrisponde all'indeterminazione del segno per .