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284 capitolo xiii — § 84

Quindi sarà pure identicamente nulla per la derivata prima della .

Sarà cioè per il teorema del § 83, :

.

Se ne deduce (supposto ).

Questa formola non è la (9) scritta più sopra: essa (se ) permette di esprimere per mezzo delle , senza che vi sia bisogno di dare proprio sotto forma di funzione esplicita della .

Analogamente la si calcolerebbe dalla (cfr. la (2) del § 83, , pag. 277, ove si ponga )

se le derivate seconde di sono finite e continue. (È facile verificare che in tal caso esiste, e che quindi si può scrivere la formola precedente.

) Sia p. es., da trovare l'equazione della tangente nel punto della ellisse o iperbole . Questa equazione sarà:

,

dove con indico il valore di nel punto . Si voglia calcolare tale valore della derivata senza risolvere l'equazione della curva. Dalla (9) si ottiene tosto:

.

Cosicchè l'equazione della tangente è:

, ossia:

,

perchè il punto appartiene alla nostra curva.