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numeri reali 15

siderare come radice nesima della x. Salvo però avvertenza contraria, col simbolo indicheremo sempre la radice positiva.

Se n è dispari, ha sempre uno e uno solo significato.

Secondo tali convenzioni non si parlerà mai di una potenza xm/n, quando x è negativo, e dei due numeri interi m, n il secondo è pari. Nè parleremo mai di una potenza xp se x è negativo, p è irrazionale.

Se n è un numero negativo, poniamo xn = 1/x— n.

Vale anche nel caso attuale la formola

xp xq = xp+q

in tutti i casi in cui i simboli xp, xq hanno un significato.

θ) Se tre numeri a, x, y sono legati dalla ax = y, noi diremo che x è il logaritmo di y in base a, e scriveremo x = loga y. La base a si suppone positiva e quasi sempre maggiore di 1 (anzi assai spesso uguale a 10). Si dimostra:

1° Ogni numero positivo y≠ 0 ha un logaritmo e uno solo, che è uguale a zero per y = 1, è uguale ad 1 per y = a, e che cresce (se a > 1) al crescere di y. I numeri negativi non hanno logaritmo.

2° Se b ≠ 1, allora loga y = loga b logb y.

3° Loga (y1y2) = loga y1 + loga y2

loga = loga y1 — loga y2; loga (y1m) = m loga y1.