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capitolo ii — § 5

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CAPITOLO II.

APPLICAZIONI GEOMETRICHE

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§ 5. — Misura (algebrica) degli angoli.

$\alpha$) È uso universale misurare gli angoli, assumendo ad unità di misura il grado: che di solito si definisce come la novantesima parte di un angolo retto (e soltanto da pochissimi come la centesima parte di un angolo retto). La sessantesima parte del grado dicesi minuto primo, la sessantesima parte di un minuto primo dicesi minuto secondo.

Se poi vogliamo parlare di misura algebrica degli angoli posti nel piano del foglio col vertice in $O$, dovremo cominciare ad assumere come positivo uno dei versi secondo cui può rotare un raggio di origine $O$ intorno ad $O$ mantenendosi nel piano del foglio; e in generale assumeremo come verso positivo il verso contrario a quello secondo cui si muoverebbero gli indici di un orologio posto nel piano del foglio col quadrante rivolto al lettore; questo verso è quello che trasporta (nel caso della figura 1) il raggio $a$ sul raggio $b$ attraverso l’angolo acuto. L’angolo descritto da un raggio (semiretta) $a$, che ruota attorno alla propria origine $O$, sarà considerato come positivo o come negativo secondo che la rotazione è avvenuta nel verso scelto come positivo o nel verso opposto; alla misura (per esempio in gradi) di quest’angolo premetteremo nei due casi rispettivamente il segno + o il segno — . L’angolo $ab$ [oppure $(a,b)$] di due raggi $a$, $b$, aventi l’origine comune $O$, sarà poi per definizione l’angolo di cui primo raggio $a$ deve rotare intorno ad $O$ per sovrapporsi al secondo raggio $b$.

Quest’angolo non è determinato, ma anzi ha infiniti valori: infatti, se un giro positivo di $\alpha$ gradi porta $a$ in $b$, un giro