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gli integrali definiti e le funzioni additive, ecc.

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presenta quindi un valore approssimato in eccesso del nostro integrale.

Laddove invece il poligono avente per lati il segmento $a_{1}a_{2n+1}$, le ordinate degli estremi $a_{1},a_{2n+1}$, e le tangenti nei puntiù

$A_{2},A_{1},.....,A_{2n}$

è tutto interno al nostro rettangoloide, e la sua area (2) rappresenta un valore approssimato in difetto del nostro integrale.

Fig. 36

$\gamma$) Se la $f(x)$ fosse negativa nell'intervallo che si considera, si possono ripetere le considerazioni precedenti con poche modificazioni, purchè si considerino negative le aree dei poligoni considerati. In altre parole, il nostro integrale è negativo; e per il tuo valore assoluto si possono ripetere le precedenti considerazioni.

$\delta$) Se l'intervallo, a cui è esteso $\int f(x)dx$, fosse un intervallo, in parte del quale la $F8x)$ è positiva, e in parte del quale la $f(x)$ è negativa, o anche se in un parte dell'intervallo la $y=f(x)$ volge la concavità all'asse delle $x$, mentre nell'altra parte volge la convessità, allora supporremo (come avviene sempre nei casi comuni) che l'intervallo si possa dividere in un numero finito di intervalli parziali, in ciascuno dei quali la $f(x)$ ha uns egno costante, e la $y=f(x)$ volge la concavità sempre da una stessa parte, coè p. es., anche $f''(x)$ ha segno costante