Pagina:Lezioni di analisi matematica.pdf/39

Da Wikisource.

applicazioni geometriche 23
libro) le precedenti osservazioni bastano a definire completamente l’area di come il numero di separazione tra la classe delle aree dei p, e la classe delle aree dei P.
in questo libro) le precedenti osservazioni bastano a definire completamente il volume di come il numero di separazione tra la classe dei volumi dei p, e la classe dei volumi dei P.
libro) le precedenti osservazioni bastano a definire completamente l’area di come il numero di separazione tra la classe delle aree dei p, e la classe delle aree dei P. in questo libro) le precedenti osservazioni bastano a definire completamente il volume di come il numero di separazione tra la classe dei volumi dei p, e la classe dei volumi dei P.
Noi parleremo dunque di area di una figura , soltanto se esistono poligoni contenuti in , e poligoni contenenti ; e se inoltre le classi delle loro aree sono contigue. Il numero di separazione delle due classi si dirà l’area di F. Noi parleremo dunque di volume di una figura , soltanto se esistono pluricilindri , contenuti in , e pluricilindri contenenti ; e se inoltre le classi dei loro volumi sono contigue. Il numero di separazione delle due classi si dirà il volume di F.
Questa definizione non è che la naturale estensione della definizione, che nelle matematiche elementari si dà per l’area di un cerchio . Ivi infatti tale area viene definita come il numero che separa le classi contigue formate dalle aree dei poligoni tutti interni a , e dei poligoni che comprendono il cerchio all’interno1. Questa definizione non è che la naturale estensione della definizione che nelle matematiche elementari si dà per il volume di una sfera . Ivi infatti tale volume viene definito come il numero che separa le classi contigue formate dai volumi dei pluricilindri tutti interni ad , e dei pluricilindri che comprendono la sfera all’interno2.


  1. Si noti ancora che nel caso del cerchio i poligoni si suppongono inscritti in , i poligoni circoscritti. E ciò perchè i poligoni inscritti in sono interni ad , i poligoni circoscritti ad contengono all’interno. Nel caso generale non si può più parlare di poligoni inscritti e circoscritti; perchè (anche ammessa l’esistenza di tali poligoni) i poligoni inscritti possono essere non tutti interni a , e i poligoni circoscritti possono non contenere tutto all’interno, come dimostrano le seguenti figure 3-4. Fig. 3. Fig. 4.
  2. Veramente nei trattati elementari ci si limita a considerare generalmente dei pluricilindri inscritti o circoscritti (confronta Nota precedente).