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| 430 | capitolo xx — § 127 |
e il lavoro citato è uguale alla differenza dei valori che ha nelle posizioni estreme occupate da .
Una tale funzione (che è definita a meno di una costante additiva) si dice la funzione delle forze; essa, cambiata di segno, è detta anche il potenziale del nostro campo di forze.
Esempii di campi di forze che ammettono potenziale sono i seguenti:
1° Il campo delle forze di gravità in una regione abbastanza piccola attorno a un punto della superficie terrestre.
Assunto come asse delle la verticale diretta verso il basso e quindi come assi due rette orizzontali, la forza di gravità agente su un punto di massa ha per componenti
Si trova cost., p. es., . Ed il lavoro compiuto da nel passare da un punto () ad un punto () cioè nel cadere da un punto di altezza a un punto di altezza è ed è indipendente dalla via seguita.
2° I campi Newtoniani: quelli cioè, in cui un punto , di massa è attratto da un punto fisso con una forza avente per direzione la direzione della retta ed una grandezza dove cost.</math> ed è la distanza (attrazione universale, attrazione di masse elettriche o magnetiche), La costante si supporrà positiva o negativa, secondo che ha la direzione o la direzione MO</math>.
Scelti infatti come assi tre rette a due adue ortogonali uscenti da , indicate con le coordinate di , con la distanza , con l'angolo di coi tre assi, le componenti di sono
.
Poichè , ecc. si trova facilmente potersi porre .
Il lavoro eseguito da un punto di massa nel passare da una posizione ad una posizione è dato dalla differenza dei corrispondenti valori di , ed è affatto indipendente dalla via scelta per andare da in .
