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i numeri complessi

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delle coordinate polari. Si scelgano ad arbitrio nel piano un punto $O$ e un raggio $Ox$ uscente da $O$. Si assumano poi come coordinate di un punto $P$ del piano la distanza $OP$ (considerata come positiva), a cui si dà il nome di raggio vettore, e l’angolo dei raggi $Ox$, $OP$, a cui Fig. 7.si dà il nome di anomalia (figura 7). Il primo s’indica generalmente con $\rho$, la seconda con $\theta .$ Le coordinate cartesiane $x,y$ di $P$, quando si assumano come assi coordinati la retta $Ox$ e la retta normale $Oy$ (tale che l’angolo $xy$ sia retto), sono le proiezioni di $OP$ sopra $Ox$ ed $Oy$; cosicchè si ha:

$x=\rho \cos {(x\;\rho )}=\rho \cos {\theta }$;

$y=\rho \cos {(y\;\rho )}=\rho \cos {(yx+x\rho )}=\rho \operatorname {sen} {(x\rho )}=\rho \operatorname {sen} {\theta }$.

Per il punto $O$ (origine) si ha $\rho =0$, mentre $\theta$ è indeterminato.

Per tutti gli altri punti $\theta$ è determinato a meno di multipli di 360°, ossia di $2\pi$ radianti.

Dalle precedenti formole si trae anche:

$\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$,

$\cos {\theta }={\frac {x}{\rho }}$,

$\operatorname {sen} {\theta }={\frac {y}{\rho }}$,

(dove il radicale si considera come positivo); queste formole servono a trovare $\rho$ e $\theta$ quando siano date $x$, $y$.

Questi metodi si possono perfezionare ed estendere allo spazio; è però ufficio della geometria analitica svolgere la teoria delle coordinate, e dimostrarne le importantissime applicazioni. Noi, nel seguito di questo libro, supporremo noti al lettore i principî fondamentali di questa scienza.

§ 9. — Definizione di numero complesso e delle operazioni sui numeri complessi.

$\alpha$) Nell’aritmetica e nell’algebra elementare si è man mano esteso il concetto di numero, introducendo dopo i numeri interi positivi i numeri fratti, i numeri irrazionali, i numeri negativi.