Pagina:Lezioni di analisi matematica.pdf/470

Da Wikisource.
454 capitolo xxi — § 134

Di più ossia ; e si può porre , dove è una nuova variabile di integrazione. Si ha:

()

E quindi, sostituendo nel nostro integrale, e osservando che

,

si trova, osservando che per ,

()

Le (), () definiscono i punti della curva cercata in funzione del parametro . Tale curva è un cicloide.

Tra le curve passanti per i punti di ascissa e dell'asse delle , e di lunghezza prefissata , trovare quella che con l'asse delle racchiude l'area massima.

Ris. In §134, , si deve porre . La curva cercata deve dunque soddisfare a (2) ove si ponga , cioè alla

, donde:

.

Il primo, e quindi anche il secondo membro, sono minori di . Posto perciò

,

se ne dedurrà ..

Quindi ed . Eliminando dalle due equazioni trovate, si trova . La curva cercata è dunque un cerchio.,