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complementi varii

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delle curve $y=F(x)=f'(x)$ ed $y=f(x)$. Sia $B$ quel punto dell'asse delle $x$ tale che il segmento $BA'=1$¹.

Il coefficiente angolare della tangente alla curva $y=f(x)$ per math>x=a</math>, ossia nel punto $A_{2}$, vale $f'(a)=F(a)$.

Il coefficiente angolare della retta $BA_{1}$ vale:

${\frac {A'A_{1}}{BA'}}={\frac {F(a)}{1}}=F(a)$.

Queste due rette hanno dunque ugual coefficiente angolare, e sono percià parallele.

Supponiamo di aver disegnata la curva $=F(x)$ e di voler tracciare la curva $y=f(x)$, mentre una punta ascrivente $A_{1}$ descrive la $y=F(x)$. L'intergrafo porta un parallelogrammo articolato, un lato $\lambda _{1}$ del quale coincide sempre con la reta $BA_{1}$, ipotenusa del triangolo rettangolo $BA'A_{1}$, che ha un cateto $BA'$ posto sull'asse delle $x$ ed è eguale a $1$. Il lato $\lambda _{2}$ opposto del parallelogramma sarà costantemente una retta parallela a $BA_{1}$; esso porta una rotella $A_{2}$ tenuta sul prolungamento di $A'a_{1}$, e in un piano passante per $\lambda _{2}$ e normale al piano del foglio. Il punto $A_{2}$ di contatto di tale rotella descrive dunque una curna $y=f(x)$ che ha in $A_{2}$ per tangente la retta $\lambda _{2}$ parallela a $\lambda _{1}$. Il coefficiente angolare $f'(x)$ di tale tangente è così uguale al coefficiente angolare $F(x)$ di $\lambda _{1}$. È perciò, come si voleva, $f0(x)=F(x)$. La indeterminazione di una costante additiva per la funzione $f(x)$ corrisponde dell'intergrafo all'arbitrarietà della posizione iniziale della rotella lungo l'ordinata di $A_{1}$.

L'intergrafo di Abdank è costruito in modo diverso per assicurarne il buon funzionamento. Il principio fondamentale è però quello da noi esposto.

B)₁ Un primo tipo di planimetro.

Noi descriviamo ora un planimetro con un disco. Esso è poco pratico, e l'ingegnere di solito gli sostituisce il planimetro di Corradi a sfera e cilindro, senza filo. Ma, poichè la teoria di quest'ultimo è affatto analoga a quella che qui esporremo, e che presenta caratteri di speciale semplicità, così resta giustificata la scelta del planimetro, che qui descriviamo.

Tale planimetro consiste essenzialmente in un disco circolare piano $D$ di centro $O$, il quale può essere dotato di due movimenti; uno di traslazione parallelamente all'asse della $y$,

1. Il lettore disegni la figura.