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[§ 25-26]

appendice

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zioni (43) si ricavano i valori di δx₂, δy₂ in funzione di δμ, e si può porre

(44)

$\delta x_{2}=m_{x}\delta \mu$, $\delta y_{2}=m_{y}\delta \mu$.

1.° Se 2 vuole avere il massimo di ofelimità, occorre porre

$\varphi _{2x}\delta x_{2}+\varphi _{2y}\delta y_{2}=0,$

e in virtù delle (44) si ha

(45)

$\varphi _{2x}m_{x}+\varphi _{2y}m_{y}=0.$

Quest’equazione sostituisce la seconda delle (40). Le equazioni (43) e (45) sono in numero di 5 e determinano le 5 incognite.

2.° Se l’individuo 2, vendendo dell’Y, vuole procurarsi la massima quantità di X, occorrerà porre δx₂=0,, ossia, in virtù delle (41)

(46)

$m_{x}=0.$

Quest’equazione sostituisce la seconda delle (35), ed unita alle (43) dà 5 equazioni per determinare le 5 incognite x₁, y₁, x₂, y₂, μ.

26. Supponiamo che si abbiano più individui: 1, 2, 3..., e più merci: X, Y, Z...; e, per trattare il caso più generale, supponiamo che i prezzi p_y, p_z,... delle merci sono variabili, pure rimanendo gli stessi per i vari individui.

Il numero degli individui sia θ, e quello delle merci sia m.

Per l’individuo 1, le quantità, in un momento qualsiasi del baratto, sono . . x₁, y₁, z₁, . . . . in principio sono . . . . . . . . x₁₀, y₁₀, z₁₀, . . . . in fine sono . . . . . . . . . . . x'₁, y'₁, z'₁, . . . . e similmente per gli altri individui.