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| Matematica in relax | 155 |
74. Monete in fila
Numerate da sinistra a destra le monete nella fila da 1 a 50. Qualunque siano le mosse di Bruno, Arianna può scegliere se raccogliere tutte le monete di posto pari oppure tutte quelle di posto dispari. Basta che scelga il gruppo con il maggior valore, oppure uno qualunque dei due se la somma è identica.
Post Scriptum
Il bello di questo problema (che si dice essere stato usato da una azienda tecnologica israeliana per selezionare i suoi candidati) è che la soluzione è costruttiva, anche se a prima vista non lo sembra. Alice ha in effetti un algoritmo esplicito per scegliere quale moneta prendere a ogni mossa; se preferite vederla in un altro modo, è possibile programmare un calcolatore per renderlo imbattibile nel gioco. Quella indicata non è però la strategia migliore: Alice può fare di meglio (o, se vogliamo essere pignoli, almeno non fare peggio) se a ogni sua mossa controlla di nuovo le monete e verifica se è meglio scegliere quelle di posto pari oppure dispari. La cosa più strana è che però se le monete fossero 49 oppure 51, insomma un numero dispari, sarebbe allora Bruno a poter usare la strategia indicata e avere buone probabilità di guadagnare più soldi, nonostante giochi per secondo e raccolga una moneta in meno!
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84. Il Pentagono
Se per ogni punto prendete il simmetrico rispetto al centro del pentagono, pardon del Pentagono, è immediato che i punti estremi dell’edificio che si vedono sono gli stessi. Se da uno dei punti di osservazione si vedono tre lati, quindi, dall’altro se ne vedono due, e viceversa. La probabilità è pertanto esattamente la stessa.
