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| INTRODUZIONE. | lxxi |
siccome vedremo più tardi. Apollonio Pergeo chiamato dai contemporanei il geometra grande, e certamente il più grande, dopo Archimede, dell’antichità, paragona l’icosaedro e il dodecaedro inscritto nella stessa sfera, dà il nome di parabola, ellisse ed iperbola alle tre sezioni coniche, e porge di queste curve una teoria che più estesa e completa non riusci a darla neppure l’Hôpital con tutti i sussidii della moderna geometria[1], ed offre nel quinto de’ suoi libri nientemeno che il germe della sublime teoria delle evolute che la geometria moderna ha portato tant’oltre. Eratostene perfeziona l’analisi e risolve il problema della duplicazione del cubo coll’invenzione di uno strumento composto di varie mobili tavolette; Archimede offre il rapporto della sfera al cilindro, il centro di gravità degli spazi iperbolici e circolari; inventa la maniera di misurare la superficie e la solidità della sfera e del cilindro, o siano questi corpi interi, o concepiti tagliati da piani paralleli al loro asse; scopre formar la sfera due terzi tanto in superficie che in solidità del cilindro circoscritto; dimostra la superficie di ogni segmento cilindrico compreso tra piani perpendicolari all’asse, essere uguale a quella del segmento sferico che gli corrisponde, ed essere ogni circolo ed ogni settore circolare uguale ad un triangolo, la cui base è la circonferenza, o l’arco del settore e l’altezza il raggio; e infine che essendo il raggio del circolo l’unità, la circonferenza è meno di 3 e più di 3 , di modo che il diametro è 3 volte, la circonferenza del circolo, cioè sta alla circonferenza come 7 a 22; la più sufficiente misura del circolo la quale offre anche in sè un esempio del metodo di approssimazione, e di quello dei limiti cui il Maclaurin[2], il d’Alembert[3], il Cousin[4] e più altri riducono il tanto celebrato calcolo infinitesimale. Dell’area poi, delle tangenti, delle secanti e di tutte le proprietà della spirale trattò egli con tanta novità ed esattezza che a questa linea si tribui il suo nome, e crea finalmente il Metodo delle esaustioni. Ipparco, come già accennammo, fassi il vero creatore della trigonometria sferica; Nicomede scopre la concoide, fatta tanto famosa dall’uso che ne fece il Newton[5], e l’applica alla soluzione del problema della duplicazione del cubo e della trisezione dell’angolo; scopre Diocle la cissoide; distingue Gemino le linee in rette, circolari e spirali cilindriche, insegnando egli pure la generazione della concoide e della cissoide; Dionisiodoro trova la soluzione del problema da Archimede proposto di tagliare l’emisfero con un piano parallelo alla base in due segmenti che siano fra essi in un rapporto dato; trova Isidoro un istrumento per descrivere e la parabola con moto continuo; amplifica Menelao la teoria delle curve; Sereno mostra l’ellisse formata dalla sezione del cono uguale a quella originata dalla sezione del cilindro; Perseo inventa le linee sferiche o curve che formansi secondo il solido ingenerato dalla circonvoluzione di un circolo intorno ad una corda o ad una tangente; Filone di Tiane imagina nuove curve formate dalla rivoluzione di certe superficie; Menecmo porge nell’unica sua opera rimastaci De triangoli sferici, la formazione di questi triangoli ed il metodo trigonometrico per risolverli nel maggior numero dei casi necessarii alla pratica dell’antica astronomia; Conone, Dositeo, Eudemo, Attalo, Nicotele, Erone, Proclo, Marino, Ipazia, Eutocio illustrano e commentano i sommi maestri della scienza, e Pappo fa tesoro di tutti i più capitali lavori di quelli e di questi, li accresce di sue scoperte, li migliora in più parti col suo ingegno e colla sua dottrina, e chiude, per così dire, colla preziosa sua Raccolta la storia della greca geometria.
Quale incremento non porse in questo periodo alla mecanica, all’idrostatica il genio d’Archimede! Egli primo dimostra il principio fondamentale che due pesi in equilibrio nelle braccia di una bilancia sono reciprocamente proporzionali alle loro distanze dal punto d’appoggio; mette i fondamenti alla statica sull’ingegnosa idea del centro di gravità ch’egli pel primo concepì; cerca questo centro in differenti figure, e ne fa maravigliose applicazioni. Egli primo trova l’equilibrio dei liquidi, e se ne vale per iscoprire la lega dei metalli, concludendo che un corpo immerso nell’acqua e più leggero di questa vi sopranuota; che vi resta immerso quando sia dello stesso peso specifico, e che cade al fondo ove sia più pesante; porge le leggi dell’equilibrio di diversi solidi generati da sezioni coniche, più leggieri dei fluidi in cui sono immersi, e spiega i casi in cui queste concoidi rimarranno inclinate, in cui si terranno ritte, ed in cui si rivolgeranno e si raddrizzeranno. Pappo annovera quaranta machine da questo immenso genio create, e quasi tutte rimaste a
- ↑ Il celebre Halley ha riveduto e corretto esattamente il testo di Apollonio e la traduzione fatta dall’arabo; egli stesso ha restituito l’ottavo libro secondo il piano di Apollonio ed ha formato d’ogni cosa una magnifica edizione pubblicata in Oxford 1710.
- ↑ Traité des flux.. Introd.
- ↑ Encyclop., art. Different.
- ↑ Leçons du calcul differ. ecc.
- ↑ Specialmente per la costruzione geometrica delle equazioni determinate del terzo e quarto grado, a preferenza dei mezzi tratti dalle intersezioni delle sezioni coniche.
