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Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/200

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186 considerazioni di storia della geometria ecc.

è A; BA un segmento la cui origine è B. E si ha: AB = — BA ossia AB + BA = 0. Se tre punti A, B, C sono in linea retta si ha: AB + BC = AC = — CA, ossia AB + BC + CA = 0; ecc.

Il signor Chasles ha fatto uso de’ segni + e — per rappresentare la direzione de’ segmenti nella sua classica opera — Traité de Géométrie Supérieure. — Ma il primo a introdurre questo principio nella geometria è stato il signor Möbius (professore a Lipsia), il quale sino dal 1827 nel suo celebre Calcolo Baricentrico lo applicò non solo ai segmenti rettilinei, ma anche agli angoli, alle superficie ed ai corpi1, definendo chiaramente per ciascuna di queste estensioni che cosa si debba intendere per senso positivo e che per senso negativo. L’illustre geometra sassone ha poi sempre continuato a far uso dello stesso principio in tutt’i suoi scritti posteriori di geometria e di meccanica, mettendone in evidenza la grandissima utilità. Egli ebbe la fortuna di trovare numerosi e valenti seguaci in Germania2 ove l’uso di quel principio, preso in tutta la sua generalità, è divenuto universale3.


  1. Veggasi la nota a pag. 532 della memoria del signor Möbius: Theorie der Kreisverwandischaft in rein geometrischer Darstellung (aus den Abhandlungen der mathematisch physischen Classe der K. Säch. Gesellschaft der Wissenschaften). Leipzig 1855.
  2. Vedi per es.: Witzschel, Grundlinien der neuern Geometrie, etc. Leipzig 1858: libro ottimo per chi desiderasse introdursi nello studio delle moderne dottrine geometriche. — Per un ampio sviluppo della teoria del senso nelle figure geometriche veggasi: Staudt, Beiträge zur Geometrie der Lage. Nürnberg 1856-57.
  3. Considerando una retta fissa A’OA e in essa il punto O come origine de’ segmenti, il segno + o — anteposto ad un segmento preso su questa retta serve a distinguere se esso sia diretto da verso A, ovvero da O verso A’. Assunto il principio de’ segni sotto questo ristretto punto di vista, esso è stato generalizzato mediante un algoritmo che serve a rappresentare un segmento OM inclinato ad OA di un angolo qualunque facendo uso di coefficienti imaginari (veggasi: Drobisch, über die geometrische Construction der imaginären Grössen. Berichte über die Verhandlungen der K. Säch. Gesel. der Wis. Leipzig 1848). Il primo che abbia rappresentato la direzione ortogonale col coefficiente sembra essere stato Buée (Mémoire sur les quantités imaginaires nelle Philosophical Transactions for 1806), ma la rappresentazione grafica de’ numeri imaginari, in modo completo, non è stata data che nel 1831 da Gauss (Göttinger gelehrte Anzeigen 1831). Su tale rappresentazione grafica degl’imaginari il professore Bellavitis, nel 1835, (Annali delle scienze del regno Lombardo-Veneto, 3.º volume) fondò un nuovo metodo di geometria analitica, che chiamò allora metodo delle equazioni geometriche, e poi disse metodo delle equipollenze. Di questo metodo egli diede ulteriori sviluppi ed applicazioni in parecchie memorie posteriori (Annali c. s. 7.º volume, 1837 — Memorie dell’Istituto Veneto, 1.º volume, 1843 — Memorie della società italiana delle scienze residente in Modena, tomo XXV, 1854). L’essenza di questo metodo meraviglioso si riassume in questo sorprendente risultato: tutt’i teoremi concernenti punti situati in linea retta ponno essere tra-