Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/201

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considerazioni di storia della geometria ecc. 187


Non so intendere perchè l’autore non incominci prima, cioè a pag. 78, teor. 7.º a fare uso de’ segni + o —. Applicando il principio de’ segni, il teorema 7.º (di Menelao Alessandrino) si enuncia così:

“Se i lati BC, CA, AB di un triangolo ABC sono segati da una trasversale qualunque ne’ punti a, b, c, si ha la relazione:

aB . bC . cA = + aC . bA . cB„,


e il 10.º (di Ceva1):

“Le rette condotte da uno stesso punto ai tre vertici A, B, C di un triangolo ABC incontrano i lati rispettivamente opposti in tre punti a, b, c, tali che si ha la relazione:

aB . bC . cA = — aC . bA . cB„.


Veggasi la Géométrie Supérieure dello Chasles a pag. 259 e 263.

L’importanza d’aver riguardo al segno del secondo membro è evidentissima specialmente nelle proposizioni reciproche delle due succitate, che sono i teoremi 9.º e 11.º del testo. Infatti questi, quali vi sono enunciati, non essendosi fatto uso del principio de’ segni, hanno la stessa ipotesi con diverse conclusioni.

Benchè i teoremi 7.º e 10.º che sono i fondamentali nella teorica delle trasversali non appartengano a geometri recenti, pure questa teorica è essenzialmente moderna. Creolla il celebre Carnot2 e l’ampliò moltissimo Poncelet3 mostrandone le numerose


    sportati ed applicati a punti disposti comunque in un piano. Pare però che le ricerche del geometra italiano rimanessero ignote in Francia ove nel 1845 Saint-Venant espose come nuovi i principj dello stesso metodo, ch’egli chiamò delle somme geometriche (Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, tom. XXI), e in Germania ove Möbius nel 1852 comunicò: “eine Methode um von Relationen welche der Longimetrie angehören, zu entsprechenden Sätzen der Planimetrie zu gelangen (Berichte über die Verhandl. der K. Säch. Gesell. der Wiss. zu Leipzig, 16 October 1852). È poi degno di nota che, astrazion fatta dall’uso degl’imaginari, Leibniz aveva già imaginato un calcolo geometrico: concetto arditissimo per que’ tempi, che venne abilmente sviluppato da Grassmann in una interessante e curiosa memoria: Geometrische Analyse, Leipzig 1847, che fa parte dei Preisschriften gekrönt und herausgegeben von der fürst. Jablonow. Gesellschaft, ed anche da Möbius nel lavoro: Die Grassman’sche Lehre von Punktgrössen und der davon abhängenden Grossenformen ch’egli publicò in seguito alla memoria del Grassmann a schiarimento della medesima. Un metodo analogo a quello del Bellavitis, ed applicabile alla geometria a tre dimensioni, è quello dei quaternioni, dovuto all’illustre geometra irlandese Hamilton (Lectures on Quaternions, Dublin 1853).

  1. De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio. Mediolani 1678.
  2. Essai sur la théorie des transversales, Paris 1806.
  3. Analyse des transversales appliquée à la recherche des propriétés projectives des lignes et des surfaces, 1832 (tomo 8. del giornale di Crelle).