Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/205

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considerazioni di storia della geometria ecc. 191


Questo mirabile teorema (hexagramma mysticum) nel caso che la sezione conica riducasi ad una coppia di rette si trova in Pappo1, ma preso in tutta la sua generalità appartiene a Biagio Pascal2 il noto autore delle Provinciali.

Il teorema di Pascal ha dato origine ad altre belle proposizioni di Steiner3, di Kirkmann4, di Möbius5, di Hesse6, ecc.

Il citato teorema di Desargues serve di base alla teoria delle figure chiamate omologiche da Poncelet7. Diconsi omologiche due figure le cui parti si corrispondono in modo che i punti omologhi siano sopra rette concorrenti in uno stesso punto (centro d’omologia) e le rette omologhe s’incontrino in punti di una stessa retta (asse d’omologia). Invece delle denominazioni: asse d’omologia, centra d’omologia introdotte da Poncelet e usate dai geometri francesi, Magnus (matematico di Berlino) propose dapprima le seguenti: asse di collineazione, centro di collineazione8, e più tardi queste altre: asse di situazione, centro di situazione9.

Le figure omologiche (meno il nome) erano già state considerate da Lahire10. Anzi è da osservarsi che se di una data figura piana si fa la prospettiva, indi il piano della figura si fa rotare intorno alla linea di terra fino a che venga a coincidere col piano del quadro, si ottengono in questo due figure, la data e la prospettiva, che sono appunto omologiche. Il punto ove viene a cadere il punto di vista è il centro d’omologia, e la linea di terra è l’asse d’omologia. Per cui possiamo dire che le figure omologiche non sono altro che le figure date dalla prospettiva.

La nota V aggiunta dal traduttore tratta dell’involuzione. La proprietà che diede origine a questa teoria — “Se una trasversale sega una conica (in due punti) e i lati di un quadrilatero inscritto, il prodotto dei segmenti compresi sulla trasversale fra un punto della conica e due lati opposti del quadrilatero sta al prodotto dei segmenti


  1. Math. Collect., VII, 138, 139, 143, 147.
  2. Essai sur les coniques, 1640.
  3. Annales de Gergonne, tom. XVIII.
  4. Cambridge and Dublin Mathematical Journal, vol. V.
  5. Berichte über die Verhandl. der K. Säch. Gesell. der Wiss. zu Leipzig 1846 u. 1847.
  6. Giornale di Crelle, tomo XLI. Veggasi inoltre a pag. 317 l’ottimo Treatise on Conic Sections by G. Salmon (third edition, London 1855), a cui ha attinto anche il professor Novi.
  7. Traité des proprietés projectives.
  8. Giornale di Crelle, tomo VIII (1832).
  9. Sammlung von Aufgaben und Lehrsützen aus der analytischen Geometrie u. s. w. Berlin 1833-37.
  10. Nouvelle méthode en géométrie pour les sections des surfaces coniques et cylindriques, 1673.