Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/206

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192 considerazioni di storia della geometria ecc.

compresi fra lo stesso punto della conica e gli altri due lati opposti in un rapporto eguale a quello dei segmenti similmente fatti col secondo punto della conica„ — è dovuta a Desargues1, e fu egli stesso che introdusse la voce involuzione nella geometria. Però la maggior parte di quelle proprietà che ora diconsi d’involuzione di cinque o di quattro punti in linea retta trovasi in Pappo2 in quarantatre lemmi del settimo libro delle sue Collezioni matematiche. Chasles è il primo che abbia considerato esplicitamente il caso in cui uno de’ sei punti dell’involuzione sia a distanza infinita; il suo conjugato venne da lui chiamato punto centrale.

Se nel precedente teorema di Desargues si suppone che la sezione conica riducasi ad una coppia di rette, si ha un teorema dimostrato da Pappo3 sotto diverso enunciato:

“Una trasversale qualsivoglia incontra i sei lati di un tetragono completo4 in sei punti in involuzione„.

Il qual teorema può enunciarsi anche così:

“I lati di un triangolo e le rette che ne congiungono i vertici ad un punto dato sono segati da qualunque trasversale in sei punti in involuzione„.

Devesi a Brianchon5 il teorema inverso:

“Per sei punti (di una retta) in involuzione si ponno far passare i sei lati di un tetragono completo„.

In Pappo6 si trova, sotto altro enunciato, anche il teorema (testo, pag. 439):

“Le sei rette condotte da un punto qualunque ai sei vertici di un quadrilatero completo formano un fascio in involuzione„.

Ovvero:

“Le sei rette condotte da un punto qualunque ai tre vertici di un triangolo ed ai tre punti, in cui i lati di questo sono incontrati da una retta data, formano un fascio in involuzione„.

La proposizione inversa è:

“Sopra sei rette formanti un fascio in involuzione si ponno prendere sei punti che siano i vertici di quadrilatero completo„.


  1. Brouillon-projet des coniques, 1639.
  2. Math. Collect., VII, 22, 29, 30, 32, 34-56, 61, 62, 64, etc.
  3. Ibid., VII, 130.
  4. Un tetragono completo (sistema di quattro punti) è una figura di sei lati; un quadrilatero completo (sistema di quattro rette) è una figura a sei vertici.
  5. Mémoire sur les lignes du second ordre, Paris 1817.
  6. Math. Collect., VII, 135.