Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/209

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considerazioni di storia della geometria ecc. 195

menzione altrove. Nel piano della figura data si fissino due rette parallele ed un punto; Lahire chiama formatrice e direttrice le due rette, polo il punto fisso. Da ciascun punto della figura data si tiri una trasversale arbitraria che incontri la formatrice e la direttrice in due punti, il secondo de’ quali si unisca al polo; e pel primo si tiri la parallela alla congiungente. Il luogo geometrico del punto in cui questa parallela incontra il raggio condotto dal polo al punto della figura data sara la figura deformata richiesta. Le figure ottenute con questo processo sono quelle medesime che Poncelet chiamò omologiche, e che egli stesso e Chasles insegnarono a costruire anche con altri metodi1. Il polo è da Poncelet chiamato centro d’omologia, e la formatrice asse d’omologia. Nelle figure di Lahire ciascuna retta congiungente due punti omologhi passa pel polo, e ciascun punto intersezione di due rette omologhe cade nella formatrice: proprietà che costituisce appunto il carattere distintivo delle figure omologiche.

I metodi di Durer e di Mydorge ponno essere considerati come casi particolari del precedente; per ottenere il primo basta supporre il polo a distanza infinita; per ottenere l’altro dee supporsi a distanza infinita la formatrice.

Altro celebre metodo di deformazione è quello dato da Newton nel lemma 22.º: Figuras in alias ejusdem generis figuras mutare del 1.º libro dei Principia2. Secondo questo metodo, nel piano di una figura data si assuma come fisso un parallelogrammo OABC; da ciascun punto M della data figura si tiri MP parallela ad OA; sia P il punto d’incontro con AB. Si tiri PO che seghi BC in P’ e da P’ tirisi P’M’ inclinata a BC d’un angolo dato, e di tale lunghezza che sia P’M’ : OP’ = PM : OP. Il punto M’ così ottenuto genera la seconda figura domandata.

Chasles ha osservato che le figure di Newton così ottenute non differiscono da quelle di Lahire che per la scambievole posizione; e che per dare a quelle la stessa giacitura di queste basta far rotare nel dato piano la seconda figura intorno al punto B finchè P’M’ riesca parallela a PM. Dopo tale rotazione la retta BC, considerata come appartenente alla seconda figura, avrà preso una posizione Bc. Si guidi per A la Ao eguale e parallela a Bc. Il punto o sara il polo, e la retta BC, considerata nella sua primitiva posizione, sarà la formatrice.

Chasles fa inoltre osservare che il metodo di deformazione di Newton poco differisce dal metodo di prospettiva di Vignola (1507-1573) dimostrato da Ignazio Danti vescovo d’Alatri3.


  1. Traité des propriétés projectivesTraité de géometrié supérieure.
  2. Phil. Nat. Principia math., pag. 216 dell’edizione di Genevæ 1739.
  3. Le due regole della prospettiva pratica di M. Iacopo Barozzi da Vignola con i commentarii del R. P. M. Ignatio Danti, etc. Roma 1583.