Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/215

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search

considerazioni di storia della geometria ecc. 201


È noto che cosa s’intende per parametro (latus rectum presso gli antichi) di una conica. Giacomo Bernoulli ne dà questa bella definizione1: Data una sezione piana di un cono a base circolare, si conduca un piano parallelo alla base e distante dal vertice quanto lo è il piano della sezione conica proposta; quel piano segherà il cono secondo un cerchio il cui diametro è il lactus rectum o parametro della conica data. Ora le tre specie di coniche si distinguono in ciò che il quadrato dell’ordinata (perpendicolare condotta da un punto della curva sull’asse trasverso) è nell’ellisse minore, nell’iperbole maggiore, e nella parabola eguale al prodotto del parametro nell’ascissa (segmento dell’asse trasverso compreso fra il vertice e l’ordinata). Appunto da ciò provengono i nomi di ellisse, iperbole e parabola2.

Sereno contemporaneo di Pappo (400 d. C.) dimostrò l’identità delle ellissi risultanti dal segare un cono o un cilindro3.

A Proclo (412-485 d. C.) commentatore d’Euclide devesi il teorema:

Se una retta finita scorre co’ suoi termini sui lati di un angolo, un punto di essa descrive un’ellisse4.

Dopo parecchi secoli, la dottrina delle sezioni coniche venne ampliata da Cavalieri, Roberval, Fermat, Desargues, Pascal, Lahire, Newton, Maclaurin, ecc. Primo Desargues risguardò le diverse coniche come varietà di una stessa curva, e considerò le sezioni fatte ad un cono con piani diretti comunque, mentre per lo avanti si era sempre supposto il cono tagliato da un piano perpendicolare a quello del così detto triangolo per l’asse. È celebre il problema di Desargues:

“Dato un cono che abbia per base una conica qualunque, qual dev’essere la direzione di un piano segante, onde la sezione sia circolare?„.

A Newton devesi il teorema5:

“In ogni quadrilatero circoscritto ad una conica la retta che congiunge i punti di mezzo delle diagonali passa pel centro„;

ed anche il seguente che contiene la sua famosa descrizione organica delle coniche6:

“Due angoli di grandezze costanti ruotino intorno ai loro vertici, mentre il punto comune a due lati descrive una retta; il punto comune agli altri due lati descriverà una conica„.


  1. Iacobi Bernoulli, Opera; Genevæ, 1744; I, pag. 419.
  2. Pappi Al. Math. Coll. VII.
  3. Sereni Antisensis, de sectione cylindri et coni libri duo. Oxoniæ 1710.
  4. Procli Diadochi Lycii in primum Euclidis Elementorum librum Commentariorum ad universam mathematicam disciplinam principium eruditionis tradentium libri quatuor, Patavii 1560.
  5. Principia, lemma 25, coroll. 3.
  6. Ibid. lemma 21.