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| sur la question 317. | 3 |
est le sommet d’un triangle inscrit dans S et circonscrit à C. Soit abc un triangle circonscrit à C, mais dont les sommets n’appartiennent pas à S. On sait encore que, si deux triangles sont circonscrits à une même conique, ils sont inscrits dans une autre conique; donc les points p, q, r, a, b, c appartiennent à une conique K. Cette conique K rencontrera S en un point m (outre p,q,r). Maintenant, en vertu du théorème démontré ci-devant, toute conique circonscrite au tétragone abcm détermine un triangle inscrit dans S et circonscrit à une conique fixe C’, inserite en abc. Mais, parmi les coniques circonscrites au tétragone abcm, il y a K; donc C’ coïncide avec C, et par conséquent:
On donne sur un pian: 1.º deux coniques S et C telles, que tout point de S est le sommet d’un triangle pqr inscrit en S et circonscrit à C; 2.º un triangle fixe abc circonscrit à C, mais dont les sommets n’appartiennent pas à S. Un triangle quelconque pqr et le triangle abc sont inscrits dans une même conique K.
Toutes les coniques K, circonscrites à abc et aux divers triangles pqr, passent par un même point fixe de S.
