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IL TERZO EFFETTO RELATIVISTICO

TRASFORMAZIONE GENERALE DELL’ENERGIA

Essendo $\Delta E=mc^{2}(\gamma -1)$, $\Delta p=mu\gamma$, e $c^{2}(\gamma -1)={\frac {u^{2}\gamma ^{2}}{\gamma +1}}$ si ricava:

${\frac {\Delta E}{\Delta p}}={\frac {c^{2}(\gamma -1)}{u\gamma }}={\frac {u}{1+1/\gamma }}$.

Quindi risulta: $\Delta p=\Delta E{\frac {1+1/\gamma }{u}}$.

Sostituendo $\Delta p$ nella trasformazione dell’energia $\Delta E'=\Gamma (\Delta E-U\Delta p)$, si ottiene:

$\Delta E'=\Gamma \Delta E\left[1-{\frac {U}{u}}(1+1/\gamma )\right]$.

Esplicitando i fattori di Lorentz abbiamo:

$\Delta E'=\Delta E{\frac {1-{\frac {U}{u}}\left(1+{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}\right)}{\sqrt {1-U^{2}/c^{2}}}}$

Questa espressione inedita è la trasformazione generale dell’energia che la particella cede al bersaglio, e vale per qualsiasi velocità $u\leq c$. Per i fotoni si sostituisce $u\rightarrow c$ e $\Delta E\rightarrow W$:

$W'=W={\sqrt {\frac {1-U/c}{1+U/c}}}$.

Abbiamo così ottenuto la notissima trasformazione di Einstein dell’energia elettromagnetica. La trasformazione generale dell’energia vale per qualsiasi oggetto fisico, siano particelle materiali o fotoni. L’espressione di Einstein risulta essere un caso particolare di questa inedita relazione.