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106 IL TERZO EFFETTO RELATIVISTICO


SIMMETRIA RELATIVISTICA

Il principio fondamentale della Relatività è l’equivalenza di tutti i sistemi inerziali, quindi dal punto di vista fisico vi è completa simmetria fra i riferimenti ed . Come conseguenza si può affermare che:

se dal sistema sembra rallentare il tempo su , da sembra rallentare il tempo su nella stessa misura; allora vi sarà un luogo per il quale i tempi su ed sembrano trascorrere allo stesso modo.

Affinché avvenga questo i fattori di Lorentz rispetto ad ed devono essere uguali, quindi abbiamo la condizione:

.


Da questa si ricava:


Il luogo dei punti in condizione di simmetria relativistica è una superficie piana parallela al piano , che si muove nella direzione dell’asse con velocità . Notiamo che coincide con la velocità di fase ricavata dal moto delle particelle materiali. Il lettore verifichi che si ottiene lo stesso risultato ponendo la condizione .

Abbiamo visto che ha le proprietà di una velocità di fase. Gli altri parametri ondulatori si ricavano considerando che devono valere le seguenti condizioni:

  1. la frequenza si deve annullare per ;
  2. la frequenza , essendo l’inverso di un tempo, deve essere funzione lineare del fattore di Lorentz del tipo , dove e sono da determinare.