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IL TERZO EFFETTO RELATIVISTICO

SIMMETRIA RELATIVISTICA

Il principio fondamentale della Relatività è l’equivalenza di tutti i sistemi inerziali, quindi dal punto di vista fisico vi è completa simmetria fra i riferimenti $S$ ed $S'$. Come conseguenza si può affermare che:

se dal sistema $S$ sembra rallentare il tempo su $S'$, da $S'$ sembra rallentare il tempo su $S$ nella stessa misura; allora vi sarà un luogo $S_{\phi }$ per il quale i tempi su $S$ ed $S'$ sembrano trascorrere allo stesso modo.

Affinché avvenga questo i fattori di Lorentz rispetto ad $S$ ed $S'$ devono essere uguali, quindi abbiamo la condizione:

$\Gamma _{\phi }=\Gamma '_{\phi }=\gamma \Gamma _{\phi }(1-uV_{\phi }/c^{2})$.

Da questa si ricava:

$1=\gamma (1-uV_{\phi }/c^{2})\quad \Rightarrow \quad V_{\phi }={\frac {c^{2}(\gamma -1)}{u\gamma }}={\frac {u}{1+1/\gamma }}$

Il luogo dei punti in condizione di simmetria relativistica è una superficie piana parallela al piano $YZ$, che si muove nella direzione dell’asse $X$ con velocità $V_{\phi }$. Notiamo che $V_{\phi }$ coincide con la velocità di fase $V_{f}$ ricavata dal moto delle particelle materiali. Il lettore verifichi che si ottiene lo stesso risultato ponendo la condizione $t_{\phi }=t'_{\phi }$.

Abbiamo visto che $V_{\phi }$ ha le proprietà di una velocità di fase. Gli altri parametri ondulatori si ricavano considerando che devono valere le seguenti condizioni:

1. la frequenza $\omega$ si deve annullare per $u=0$;
2. la frequenza $\omega$, essendo l’inverso di un tempo, deve essere funzione lineare del fattore di Lorentz del tipo $\omega =a\gamma +b$, dove $a$ e $b$ sono da determinare.