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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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Il suo campo di validità si può valutarne approssimativamente considerando la differenza percentuale fra l’espressione relativistica $T_{\mathrm {E} }=mc^{2}(\gamma -1)$, e quella classica di Newton $T_{\mathrm {N} }=mu^{2}/2$:

${\frac {T_{\mathrm {E} }-T_{\mathrm {N} }}{T_{\mathrm {N} }}}={\frac {2c^{2}(\gamma -1)}{u^{2}}}-1$.

Dal grafico di questo parametro risulta evidente che la teoria di Schrödinger vale solo per velocità $u<0,1c$. Si potrebbe pensare che la teoria di de Broglie sia migliore, essendo basata su parametri relativistici. Se così fosse consideriamo che per $u\ll c$ la formulazione relativistica deve coincidere con quella classica, quindi dovrebbe annullarsi la differenza fra le due teorie. Invece per $u=0$ la frequenza minima di de Broglie è $\omega _{\mathrm {B} }=mc^{2}/\hbar$, mentre risulta $\omega _{\mathrm {S} }=0$ per Schrödinger. Poiché per $u\ll c$ la teoria di Schrödinger dà risultati corretti, è evidente che la teoria di de Broglie è sbagliata.