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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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Il suo campo di validità si può valutarne approssimativamente considerando la differenza percentuale fra l’espressione relativistica $T_{E} = m c^{2} (γ - 1)$ , e quella classica di Newton $T_{N} = m u^{2} / 2$ :

$\frac{T_{E} - T_{N}}{T_{N}} = \frac{2 c^{2} (γ - 1)}{u^{2}} - 1$ .

Dal grafico di questo parametro risulta evidente che la teoria di Schrödinger vale solo per velocità $u < 0, 1 c$ . Si potrebbe pensare che la teoria di de Broglie sia migliore, essendo basata su parametri relativistici. Se così fosse consideriamo che per $u ≪ c$ la formulazione relativistica deve coincidere con quella classica, quindi dovrebbe annullarsi la differenza fra le due teorie. Invece per $u = 0$ la frequenza minima di de Broglie è $ω_{B} = m c^{2} / ℏ$ , mentre risulta $ω_{S} = 0$ per Schrödinger. Poiché per $u ≪ c$ la teoria di Schrödinger dà risultati corretti, è evidente che la teoria di de Broglie è sbagliata.