Pagina:Ossino - Appunti di relatività.pdf/121

APPUNTI DI RELATIVITÀ

119

- La linea (2) deriva dalla teoria di Schrödinger. Questa semiretta parte dall’origine e si estende illimitatamente. La teoria si basa su parametri non-relativistici, quindi vale soltanto per velocità $u\ll c$.

- La linea (3) rappresenta la velocità di fase operazionale $V_{\varphi }$. Vediamo che si sovrappone alla linea di Schrödinger per $u\ll c$, comincia a differenziarsi al limite di validità della teoria di Schrödinger, e termina nel punto di Maxwell, dopo il quale assume valori immaginari. L’evidenza grafica mostra chiaramente che la formulazione operazionale vale senza interruzione per qualsiasi velocità $u\le c$.

Dal grafico di $V_{\varphi }$ si evince chiaramente l’essenza unitaria di Meccanica ed Elettromagnetismo. Abbiamo un’altra conferma che tutti i fenomeni di propagazione ondulatoria nel vuoto hanno la stessa origine.

COINCIDENZE?

Dai parametri operazionali ricaviamo il rapporto seguente:

$V_{\varphi }/V_{\mathrm{g}}=1/(1+1/\gamma )$.

Il grafico di questa espressione è riportato nella figura successiva. Si segnala la singolare circostanza che i limiti di questa espressione coincidono esattamente con i valori di spin ben noti. Per la particella non-relativistica abbiamo $V_{\varphi }/V_{\mathrm{g}}=1/2$, che corrisponde al valore di spin fermionico in termini di $\hslash$, mentre per il fotone risulta $V_{\varphi }/V_{\mathrm{g}}=1$, che coincide col valore di spin bosonico.

Se lo spin fosse legato alla velocità in questo modo, alla velocità $u=0,94c$ le particelle sarebbero associate al valore di spin di $(3/4)\hslash$. Le polarizzazioni circolari destra o sinistra del fotone si potrebbero interpretare come valori opposti di spin, ed estendere quindi lo stesso concetto alle particelle materiali. Sarebbe possibile verificare questa ipotesi per via sperimentale.