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126 | PARTICELLE-DI-LUCE E ONDE-DI-MATERIA |
Nella letteratura specialistica si sostiene che l’equazione di Klein-Gordon sia la versione relativistica dell’equazione di Schrödinger. Se questo fosse vero per l’equazione di Klein-Gordon dovrebbe dare gli stessi risultati di quella di Schrödinger. Se questo fosse vero per il calcolo si dovrebbe usare l’equazione di Klein-Gordon invece di quella di Schrödinger. Tutto questo non avviene perché la prima affermazione è grossolanamente sbagliata.
Per provare che l’equazione di Schrödinger si ricava da quella di Klein-Gordon si sviluppa in serie l’energia totale , quindi si elimina senza nessuna giustificazione la parte maggiore corrispondente all’energia di riposo . Negli sviluppi in serie a volte è lecito trascurare in prima approssimazione termini di ordine superiore, ma non il primo termine! Anche in questo caso si opera “alla Procuste”, eliminando arbitrariamente gli elementi necessari per dimostrare ciò che si vuole.
In questi casi il fisico teorico, anche se in buona fede, somiglia più ad un illusionista da palcoscenico teatrale in cerca di applausi per i suoi trucchi, piuttosto che un serio ed onesto studioso dei fenomeni maturali.
La teoria di Schrödinger si basa sul parametro classico , mentre per Klein-Gordon abbiamo l’espressione relativistica . In realtà questi parametri riguardano quantità completamente differenti. Allora confrontiamo fra loro le rispettive relazioni di dispersione di Klein-Gordon e di Schrödinger:
, | . |
Sappiamo che per la formulazione relativistica deve coincidere con quella classica, ma è evidente che la relazione di Klein-Gordon non si riduce a quella di Schrödinger neanche eliminando il termine del second’ordine . Il lettore può fare una semplice verifica numerica introducendo dati arbitrari.