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I FONDAMENTI

IL PRINCIPIO DI INVARIANZA

Gli oggetti rigidi hanno dimensioni indipendenti dalla loro posizione, la lunghezza di una sbarra posta in orizzontale o in verticale rimane sempre la stessa. Queste due situazioni sono differenti ma fisicamente equivalenti, nel senso che la lunghezza della sbarra non cambia. Consideriamo un’asta AB di lunghezza l posta sul piano XY, e siano $l_{x}$ e $l_{y}$ le sue proiezioni sugli assi cartesiani (vedi figura).

Il segmento AB è definito vettore nello spazio a due dimensioni XY, mentre la lunghezza l si definisce modulo del vettore.

Dalla relazione di Pitagora $l^{2}=(l_{x})^{2}+(l_{y})^{2}$ deriva il principio della:

invarianza del modulo del vettore.

L’esempio rappresentato nella figura riguarda il cambiamento di posizione. In senso più generale questo principio vale rispetto ad un determinato gruppo di relazioni matematiche che trasformano i parametri di una situazione in quelli dell’altra. In questo caso specifico i parametri che si trasformano per rotazioni o traslazioni sono le componenti $l_{x}$ ed $l_{y}$.