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I FONDAMENTI

LE TRASFORMAZIONI DI GALILEO

Immaginiamo una grande nave in crociera su un mare perfettamente calmo, mentre due passeggeri fanno tranquillamente una partita a biliardo. Osservando la partita da terra si vedrebbero le bocce muoversi in modo strano, perché il loro movimento si somma a quello della nave. Le trasformazioni di Galileo permettono di trasformare i movimenti visti dai giocatori sulla nave in quella visti da un osservatore fermo a terra. Nella figura sono rappresentati i sistemi di riferimento in configurazione standard.

Il riferimento S’ rappresenta la nave che si muove con velocità U, il riferimento stazionario Srappresenta il porto. Rispetto a questi riferimenti le posizioni di una boccia sono rispettivamente x’ ed x. Se la boccia è ferma abbiamo U = u. Dopo il tempo t l’origine O’ (nave) si è spostata di uno spazio ut, dalla figura risulta che le posizioni della boccia sono:

$x'=x-ut,\;\;\implies \;\;x=x'+ut$.

La trasformazione inversa corrisponde all’inversione dei sistemi di riferimento, e formalmente si ottiene scambiando gli apici dell’espressione diretta:

$x=x'-u't'$,

dove x’, u’, t’ sono i parametri visti dal riferimento S’. Dal confronto con la precedente risulta $u'=-u$, e $t'=t$. Il significato di $u'=-u$ è ovvio, mentre la relazione temporale $t'=t$ corrisponde alla comune esperienza che il tempo scorre per tutti allo stesso modo.