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I FONDAMENTI

Il tratto PB, essendo perpendicolare alla corrente, non ne subisce l’effetto come se avesse la stessa velocità, quindi si considera solidale con l’etere rappresentato dal riferimento S’. Dalla figura risulta $b=x'$ e $a=x-ut$, essendo $b=\gamma$ a si ottiene:

$x'=\gamma \left(x-ut\right)$.

La trasformazione inversa si ottiene scambiando apici e segno della velocità:

$x=\gamma \left(x'+ut'\right)$.

Mettiamo in evidenzia t’ sostituendo l’espressione di x’:

$t'={\frac {1}{u}}\left({\frac {x}{\gamma }}-x'\right)={\frac {1}{u}}\left[{\frac {x}{\gamma }}-\gamma \left(x-ut\right)\right]=$

$={\frac {\gamma }{u}}\left[x\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)-x+ut\right]=\gamma \left(t-{\frac {u}{c^{2}}}x\right)$

Nel 1904 Lorentz pubblica un articolo in cui definisce t’ col termine tempo locale. Il fatto è notevole perché prefigura una revisione del postulato di Newton che anticipa la concezione rivoluzionaria di Einstein.

Riassumendo le trasformazioni di Lorentz sono:

$x'=\gamma \left(x-ut\right)$;

$t'=\gamma \left(t-{\frac {u}{c^{2}}}x\right)$

Occorre tener presente che sono state ricavate dal seguente ragionamento:

“la velocità dell’etere si somma a quella della luce, ma l’effetto non si osserva perché è compensato dalla contrazione degli oggetti”.

Abbiamo una ipotesi non dimostrata (l’esistenza dell’etere) giustificata da una ipotesi non dimostrabile (la contrazione degli oggetti).