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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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Seguendo liberamente il suo pensiero, si considera che nel tempo $t$ un raggio di luce percorre la distanza $x=ct$. Quadrando e applicando le trasformazioni di Lorentz si ottiene:

$(x')^{2}-(ct')^{2}=\gamma ^{2}(x-ut)^{2}-c^{2}\gamma ^{2}\left(t-{\frac {u}{c^{2}}}x\right)^{2}=$

$=\gamma ^{2}\left[x^{2}\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)-c^{2}t^{2}\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)\right]=x^{2}-c^{2}t^{2}$.

Essendo per la luce $x^{2}-c^{2}t^{2}=0$, si ricava $x/t=x'/t'=\pm c$. Con ciò è dimostrato che la velocità della luce è indipendente dal sistema di riferimento.

Per le tre dimensioni spaziali si ottiene la seguente forma quadratica invariante di Poincaré:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}$.

Introduciamo il coefficiente immaginario di Gauss $i={\sqrt {-1}}$:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+(ict)^{2}$.

Nello spazio cartesiano, la distanza del punto $P(x,y,z)$ dall’origine è data dall’espressione pitagorica: $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$.

Se consideriamo il termine $(ict)$ come quarta coordinata, allora l’espressione di Poincaré $r^{2}+(ict)^{2}$ si può interpretare come quadrato della distanza dall’origine del punto $P(x,y,z;ict)$.

L’interpretazione pitagorica è possibile soltanto introducendo il coefficiente immaginario, ma di questo non viene data alcuna giustificazione fisica. Questo è il primo di una lunga serie di artifizi e manipolazioni matematiche del tutto arbitrari, finalizzati a trattare il tempo come quarta dimensione. La teoria di Minkowski si basa sulla forma pitagorica dell’espressione di Poincaré, ma invano si cercherà una sua citazione di Poincaré.