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APPUNTI DI RELATIVITÀ 55

Seguendo liberamente il suo pensiero, si considera che nel tempo un raggio di luce percorre la distanza . Quadrando e applicando le trasformazioni di Lorentz si ottiene:

.


Essendo per la luce , si ricava . Con ciò è dimostrato che la velocità della luce è indipendente dal sistema di riferimento.

Per le tre dimensioni spaziali si ottiene la seguente forma quadratica invariante di Poincaré:

.


Introduciamo il coefficiente immaginario di Gauss :

.


Nello spazio cartesiano, la distanza del punto dall’origine è data dall’espressione pitagorica: .


Se consideriamo il termine come quarta coordinata, allora l’espressione di Poincaré si può interpretare come quadrato della distanza dall’origine del punto .

L’interpretazione pitagorica è possibile soltanto introducendo il coefficiente immaginario, ma di questo non viene data alcuna giustificazione fisica. Questo è il primo di una lunga serie di artifizi e manipolazioni matematiche del tutto arbitrari, finalizzati a trattare il tempo come quarta dimensione. La teoria di Minkowski si basa sulla forma pitagorica dell’espressione di Poincaré, ma invano si cercherà una sua citazione di Poincaré.