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LA MECCANICA DI MINKOWSKI

Il punto-evento $\mathrm {P} (x,y,z;t)$ è fissato, quindi la quadri-velocità $\mathbf {U} _{\mathrm {M} }$ non può essere associata ad una variazione del raggio-vettore $\mathbf {R} _{\mathrm {M} }(ct;\mathbf {u} t)$, ed essendo costante il modulo $\left|\mathbf {U} _{\mathrm {M} }\right|=c$, non può essere riferita ad un oggetto fisico. Per interpretare il significato di $\mathbf {U} _{\mathrm {M} }$ consideriamo le analogie con l’esempio precedente:

- il fotogramma del secondo fulmine è fissato in una certa posizione della pellicola, come il punto-evento $\mathrm {P}$ è fissato in una determinata posizione della semiretta $\mathrm {OP}$;

- la velocità della pellicola si ricava dal rapporto fra la distanza di un fotogramma dall’inizio del film, ed il tempo in cui si proietta il fotogramma stesso; analogamente la quadri-velocità $\mathbf {U} _{\mathrm {M} }$ è data dal rapporto fra il raggio-vettore del punto-evento $\mathrm {P}$ ed il tempo-proprio relativo a questo punto-evento;

- la velocità della pellicola ha un valore costante, indipendente dal movimento degli oggetti fotografati; esattamente come il valore del modulo della quadri-velocità $\left|\mathbf {U} _{\mathrm {M} }\right|=c$ è costante, identico per qualsiasi punto dello spazio-degli-eventi, e indipendente dallo stato fisico degli oggetti reali.

- la successione dei fotogrammi-evento corrisponde alla successione dei punti-evento della retta $\mathrm {OP}$, pertanto la velocità della pellicola e la quadri-velocità $\mathbf {U} _{\mathrm {M} }$ sono legate entrambe allo scorrere del tempo.

La componente spaziale $\mathbf {u}$ del raggio-vettore $\mathbf {R} _{\mathrm {M} }(ct;\mathbf {u} t)$ può assumere qualsiasi valore, anche maggiore della velocità della luce, quindi questo parametro non è riferibile alla velocità di un oggetto fisico. Pertanto risulta del tutto privo di significato fisico anche il corrispondente fattore di Lorentz . Le stesse considerazioni valgono per il tempo proprio $\tau =t/\gamma$ correlato al parametro $\gamma$ ricavato da Minkowski.