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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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QUADRI-MOMENTO

La quadri-velocità $\mathbf {U} _{\mathrm {M} }$ si riferisce alla successione di punti-evento, senza alcuna relazione con lo stato di oggetti fisici, infatti ha modulo $\left|\mathbf {U} _{\mathrm {M} }\right|=c$.

I punti-evento sono elementi matematici, quindi non possono essere associati a quantità di energia, massa inerziale, ecc., tuttavia Minkowski definisce quadri-momento il prodotto di $\mathbf {U} _{\mathrm {M} }$ per la massa inerziale $m$. Riportiamo esattamente la sua espressione:

“Let the velocity vector at $\mathrm {P}$, multiplied by $m$, be called the momentum vector at $\mathrm {P}$, . .”

Ripetiamo che associare una massa inerziale alla quadri-velocità $\mathbf {U} _{\mathrm {M} }$ non ha alcun senso fisico. Da questa assurda operazione Minkowski ricava l’espressione del quadri-momento:

$\mathbf {P} _{\mathrm {M} }(mc\gamma ;\mathbf {p} )$;

$\left|\mathbf {P} _{\mathrm {M} }\right|=mc$.

È evidente che il modulo $\left|\mathbf {P} _{\mathrm {M} }\right|=mc$ è completamente indipendente dalla velocità di qualsiasi oggetto-fisico. La massa inerziale è una quantità costante, quindi segue l’invarianza:

$\left|\mathbf {P} _{\mathrm {M} }\right|=mc=\left|\mathbf {P} '_{\mathrm {M} }\right|$.

La dimostrazione analitica è assolutamente inutile.

Posto $c=1$, la relazione $E=mc^{2}\gamma$ diventa $E=m\gamma$ quindi abbiamo:

$\mathbf {P} _{\mathrm {M} }(E;\mathbf {p} )$.

Questo è definito quadri-vettore energia-impulso, ed ha un ruolo fondamentale nella teoria di de Broglie che vedremo più avanti. La congruenza con la teoria di Minkowski è considerata definitiva prova di consistenza, in realtà i fatali errori di impostazione della teoria di Minkowski si traducono sempre in gravi inconsistenze delle teorie basate su questa formulazione.