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APPUNTI DI RELATIVITÀ 65

QUADRI-MOMENTO

La quadri-velocità si riferisce alla successione di punti-evento, senza alcuna relazione con lo stato di oggetti fisici, infatti ha modulo .

I punti-evento sono elementi matematici, quindi non possono essere associati a quantità di energia, massa inerziale, ecc., tuttavia Minkowski definisce quadri-momento il prodotto di per la massa inerziale . Riportiamo esattamente la sua espressione:
“Let the velocity vector at , multiplied by , be called the momentum vector at , . .”


Ripetiamo che associare una massa inerziale alla quadri-velocità non ha alcun senso fisico. Da questa assurda operazione Minkowski ricava l’espressione del quadri-momento:

; .


È evidente che il modulo è completamente indipendente dalla velocità di qualsiasi oggetto-fisico. La massa inerziale è una quantità costante, quindi segue l’invarianza:

.


La dimostrazione analitica è assolutamente inutile.

Posto , la relazione diventa quindi abbiamo:

.


Questo è definito quadri-vettore energia-impulso, ed ha un ruolo fondamentale nella teoria di de Broglie che vedremo più avanti. La congruenza con la teoria di Minkowski è considerata definitiva prova di consistenza, in realtà i fatali errori di impostazione della teoria di Minkowski si traducono sempre in gravi inconsistenze delle teorie basate su questa formulazione.